Em um brinquedo de um parque de diversões, os passageiros viajam com velocidade constante em um círculo de raio 5,0 \mathrm{~m}. Eles fazem uma volta completa no círculo em 4.0 s . Qual é a aceleração deles?
\begin{gathered} a_{\mathrm{rad}}=\frac{4 \pi^{2}(5.0 \mathrm{~m})}{(4.0 \mathrm{~s})^{2}}=12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \\ v=\frac{2 \pi R}{T}=\frac{2 \pi(5.0 \mathrm{~m})}{4.0 \mathrm{~s}}=7.9 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \quad a_{\mathrm{rad}}=\frac{v^{2}}{R}=\frac{(7.9 \mathrm{~m} / \mathrm{s})^{2}}{5.0 \mathrm{~m}}=12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \\ a_{\mathrm{rad}}=\frac{v^{2}}{R} \quad \end{gathered} \quad v=\frac{2 \pi R}{T} \quad a_{\mathrm{rad}}=\frac{4 \pi^{2} R}{T^{2}} .

Passo 1

O enunciado descreve um movimento circular uniforme (MCU) em que os passageiros descrevem um círculo de raio R=5{,}0\\ \mathrm{m} em um tempo (período) T=4{,}0\\ \mathrm{s}. Para resolver, vamos usar as fórmulas de velocidade tangencial no MCU e de aceleração centrípeta (ou radial).

Passo 2

Em MCU, a velocidade escalar (tangencial) v é dada por
v = \frac{2\pi R}{T}
Substituindo R=5{,}0\\ \mathrm{m} e T=4{,}0\\ \mathrm{s}, temos
v = \frac{2\pi \times 5{,}0}{4{,}0}\approx 7{,}85\\ \mathrm{m/s}

Passo 3

A aceleração centrípeta (radial) em MCU se calcula por
a_{\mathrm{rad}} = \frac{v^{2}}{R}
Usando o valor de v encontrado e R=5{,}0\\ \mathrm{m},
a_{\mathrm{rad}} = \frac{(7{,}85\\ \mathrm{m/s})^{2}}{5{,}0\\ \mathrm{m}} \approx 12{,}3\\ \mathrm{m/s^{2}}

Resposta

A aceleração dos passageiros vale aproximadamente 12\\ \mathrm{m/s^{2}}.

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