1. (2.0) Uma bola de beisebol de 0.3 kg é golpeada por um bastão. Imediatamente antes do impacto, a bola se desloca a 30 m / s horizontalmente da esquerda para a direita e abandona o bastão se movendo com velocidade de 65 m / s para da esquerda para a direita formando um ângulo de 60^circ com a horizontal. Considerando que a bola e o bastão permanecem em contato durante 2 ms : (a) calcule o impulso realizado pelo taco sobre a bola; (b) calcule o módulo da componente horizontal e da componente vertical da força média do bastão sobre a bola; © o ângulo do impulso com a direção horizontal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma bola de beisebol sendo atingida por um bastão. A gente vai trabalhar com conceitos de impulso, força média e componentes vetoriais. Pra resolver isso, vamos precisar das massas, velocidades antes e depois do impacto, do ângulo de saída e do tempo de contato entre a bola e o bastão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o impulso que o bastão exerce sobre a bola. Impulso é a mudança na quantidade de movimento da bola. A fórmula para isso é:
I = De
Onde:
  • $ m $ é a massa da bola (0.3 kg)
  • $ v_i $ é a velocidade inicial (30 m/s)
  • $ v_f $ é a velocidade final (65 m/s)
Substituindo os valores:
m

Passo 3

Agora, vamos encontrar a força média que o bastão exerce sobre a bola. Sabemos que impulso também é igual à força média multiplicada pelo tempo de contato:
I = Fmédia cdot Deé
Queremos isolar $ F_{média} $:
Fmédia é
O tempo de contato é 2 ms, que é 0.002 segundos. Então:
Fmédia = IDeé

Passo 4

Vamos separar essa força média nas componentes horizontal e vertical. Sabendo que o ângulo de saída é 60^circ com a horizontal, usamos trigonometria:
  • Componente horizontal:
Fx = Fmédia cdot cos(60^circ) é
Fx = 5250 cdot 0.5 = 2625 , N
  • Componente vertical:
Fy = Fmédia cdot sin(60^circ) é
Fy = 5250 cdot raiz32 approx 5250 cdot 0.8660 approx 4546.5 , N

Passo 5

Por último, vamos confirmar o ângulo do impulso com a horizontal. Já sabemos que o impulso está na mesma direção da velocidade final, que é 60^circ com a horizontal. Isso está consistente com as componentes que calculamos.

Resposta

(a) O impulso realizado pelo bastão sobre a bola é de 10.5 kg·m/s.
(b) A componente horizontal da força média é 2625 N e a componente vertical é aproximadamente 4546.5 N.
© O ângulo do impulso com a direção horizontal é de 60°.

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