- (2.0) Uma bola de beisebol de 0.3 kg é golpeada por um bastão. Imediatamente antes do impacto, a bola se desloca a
horizontalmente da esquerda para a direita e abandona o bastão se movendo com velocidade de
para da esquerda para a direita formando um ângulo de
a horizontal. Considerando que a bola e o bastão permanecem em contato durante 2 ms : (a) calcule o impulso realizado pelo taco sobre a bola; (b) calcule o módulo da componente horizontal e da componente vertical da força média do bastão sobre a bola; © o ângulo do impulso com a direção horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma bola de beisebol sendo atingida por um bastão. A gente vai trabalhar com conceitos de impulso, força média e componentes vetoriais. Pra resolver isso, vamos precisar das massas, velocidades antes e depois do impacto, do ângulo de saída e do tempo de contato entre a bola e o bastão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o impulso que o bastão exerce sobre a bola. Impulso é a mudança na quantidade de movimento da bola. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ m $ é a massa da bola (0.3 kg)
- $ v_i $ é a velocidade inicial (30 m/s)
- $ v_f $ é a velocidade final (65 m/s)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a força média que o bastão exerce sobre a bola. Sabemos que impulso também é igual à força média multiplicada pelo tempo de contato:
Queremos isolar $ F_{média} $:
O tempo de contato é 2 ms, que é 0.002 segundos. Então:
Passo 4
Vamos separar essa força média nas componentes horizontal e vertical. Sabendo que o ângulo de saída é
com a horizontal, usamos trigonometria:
- Componente horizontal:
- Componente vertical:
Passo 5
Por último, vamos confirmar o ângulo do impulso com a horizontal. Já sabemos que o impulso está na mesma direção da velocidade final, que é
com a horizontal. Isso está consistente com as componentes que calculamos.
Resposta
(a) O impulso realizado pelo bastão sobre a bola é de 10.5 kg·m/s.
(b) A componente horizontal da força média é 2625 N e a componente vertical é aproximadamente 4546.5 N.
© O ângulo do impulso com a direção horizontal é de 60°.