1. (2.0) Sobre uma mesa horizontal e sem atrito, um disco de massa 0.25 kg se desloca ao encontro de outro disco de massa 0.35 kg que estava inicialmente em repouso. Depois da colisão o primeiro disco possui uma velocidade de (0.12 x+0.12 y) m / s para a direita e o segundo disco possui uma velocidade de (-0.6 x-0.6 y) m / s. (a) Quais os momentos lineares de cada disco após a colisão? (b) Qual era a velocidade do primeiro disco antes da colisão? © Calcule a variação de energia cinética total do sistema ocorrida na colisão?

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um exercício de física que trata de colisões e momentos lineares. A situação é a seguinte: na mesa, sem atrito, temos dois discos. O primeiro disco tem massa de 0,25 kg e está se movendo em direção ao segundo disco, que tem massa de 0,35 kg e está parado. Depois da colisão, o primeiro disco passa a ter uma velocidade de (0.12 x + 0.12 y) , m/s para a direita, e o segundo disco ganha uma velocidade de (-0.6 x - 0.6 y) , m/s. Vamos resolver as três partes do exercício:
(a) Encontrar os momentos lineares de cada disco após a colisão.
(b) Descobrir qual era a velocidade do primeiro disco antes da colisão.
© Calcular a variação da energia cinética total do sistema durante a colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é momento linear. O momento linear (ou quantidade de movimento) de um objeto é dado pela fórmula:
p = m cdot v
onde m é a massa e v é a velocidade do objeto. É uma grandeza vetorial, ou seja, tem direção e sentido.

Passo 3

Parte (a): Queremos encontrar o momento linear de cada disco após a colisão. Vamos calcular separadamente para cada um.
Para o primeiro disco:
p1 = m1 cdot v1
onde m1 = 0.25 , kg e v1 = (0.12 x + 0.12 y) , m/s.
Para o segundo disco:
p2 = m2 cdot v2
onde m2 = 0.35 , kg e v2 = (-0.6 x - 0.6 y) , m/s.

Passo 4

Vamos calcular:
Para o primeiro disco:
p1 = 0.25 , kg times (0.12 x + 0.12 y) , m/s = (0.03 x + 0.03 y) , kg cdot m/s
Para o segundo disco:
p2 = 0.35 , kg times (-0.6 x - 0.6 y) , m/s = (-0.21 x - 0.21 y) , kg cdot m/s

Passo 5

Parte (b): Agora, queremos descobrir a velocidade do primeiro disco antes da colisão. Para isso, vamos usar o princípio da conservação do momento linear, que diz que, em ausência de forças externas, o momento linear total antes da colisão é igual ao momento linear total depois.
Antes da colisão, o segundo disco estava em repouso, então seu momento linear era zero. Vamos chamar a velocidade inicial do primeiro disco de v1i.
A equação da conservação fica:
m1 cdot v1i = p1 + p2

Passo 6

Substituindo os valores que já calculamos:
0.25 , kg cdot v1i = (0.03 x + 0.03 y) + (-0.21 x - 0.21 y) , kg cdot m/s
Simplificando o lado direito:
(0.03 - 0.21) x + (0.03 - 0.21) y = (-0.18 x - 0.18 y) , kg cdot m/s

Passo 7

Agora, isolamos v1i:
v1i = (-0.18 x - 0.18 y)0.25 , m/s = (-0.72 x - 0.72 y) , m/s
Isso significa que antes da colisão, o primeiro disco estava se movendo com velocidade de -0.72 , m/s nas direções x e y.

Passo 8

Parte ©: Vamos calcular a variação da energia cinética total do sistema durante a colisão. A energia cinética ( KE) é dada por:
KE = 12 m v^2
Vamos calcular a energia antes e depois da colisão e depois ver a diferença.

Passo 9

Energia cinética antes da colisão:
Somente o primeiro disco está em movimento:
KEantes = 12 m1 v1i^2
Onde v1i = raiz(-0.72)^2 + (-0.72)^2 = raiz0.5184 + 0.5184 = raiz1.0368 approx 1.018 , m/s
Então:
KEantes = 12 times 0.25 , kg times (1.018 , m/s)^2 approx 0.129 , J

Passo 10

Energia cinética após a colisão:
Para o primeiro disco:
v1 = raiz(0.12)^2 + (0.12)^2 = raiz0.0144 + 0.0144 = raiz0.0288 approx 0.1697 , m/s
Energia:
KE1 = 12 times 0.25 , kg times (0.1697 , m/s)^2 approx 0.0036 , J
Para o segundo disco:
v2 = raiz(-0.6)^2 + (-0.6)^2 = raiz0.36 + 0.36 = raiz0.72 approx 0.8485 , m/s
Energia:
KE2 = 12 times 0.35 , kg times (0.8485 , m/s)^2 approx 0.126 , J
Energia total após:
KEdepois = KE1 + KE2 approx 0.0036 , J + 0.126 , J = 0.1296 , J

Passo 11

Variação da energia cinética:
De
Então, a variação da energia cinética total é aproximadamente 0,0006 , J, o que indica que houve uma pequena perda de energia durante a colisão.

Resposta

(a) Os momentos lineares após a colisão são p1 = (0.03 x + 0.03 y) , kg cdot m/s para o primeiro disco e p2 = (-0.21 x - 0.21 y) , kg cdot m/s para o segundo disco.
(b) A velocidade do primeiro disco antes da colisão era v1i = (-0.72 x - 0.72 y) , m/s.
© A variação da energia cinética total do sistema durante a colisão foi de aproximadamente 0,0006 , J.

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