- (2.0) Sobre uma mesa horizontal e sem atrito, um disco de massa 0.25 kg se desloca ao encontro de outro disco de massa 0.35 kg que estava inicialmente em repouso. Depois da colisão o primeiro disco possui uma velocidade de
para a direita e o segundo disco possui uma velocidade de
. (a) Quais os momentos lineares de cada disco após a colisão? (b) Qual era a velocidade do primeiro disco antes da colisão? © Calcule a variação de energia cinética total do sistema ocorrida na colisão?
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um exercício de física que trata de colisões e momentos lineares. A situação é a seguinte: na mesa, sem atrito, temos dois discos. O primeiro disco tem massa de 0,25 kg e está se movendo em direção ao segundo disco, que tem massa de 0,35 kg e está parado. Depois da colisão, o primeiro disco passa a ter uma velocidade de
para a direita, e o segundo disco ganha uma velocidade de
. Vamos resolver as três partes do exercício:
(a) Encontrar os momentos lineares de cada disco após a colisão.
(b) Descobrir qual era a velocidade do primeiro disco antes da colisão.
© Calcular a variação da energia cinética total do sistema durante a colisão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é momento linear. O momento linear (ou quantidade de movimento) de um objeto é dado pela fórmula:
onde
é a massa e
é a velocidade do objeto. É uma grandeza vetorial, ou seja, tem direção e sentido.
Passo 3
Parte (a): Queremos encontrar o momento linear de cada disco após a colisão. Vamos calcular separadamente para cada um.
Para o primeiro disco:
onde
e
.
Para o segundo disco:
onde
e
.
Passo 4
Vamos calcular:
Para o primeiro disco:
Para o segundo disco:
Passo 5
Parte (b): Agora, queremos descobrir a velocidade do primeiro disco antes da colisão. Para isso, vamos usar o princípio da conservação do momento linear, que diz que, em ausência de forças externas, o momento linear total antes da colisão é igual ao momento linear total depois.
Antes da colisão, o segundo disco estava em repouso, então seu momento linear era zero. Vamos chamar a velocidade inicial do primeiro disco de
.
A equação da conservação fica:
Passo 6
Substituindo os valores que já calculamos:
Simplificando o lado direito:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Isso significa que antes da colisão, o primeiro disco estava se movendo com velocidade de
nas direções
e
.
Passo 8
Parte ©: Vamos calcular a variação da energia cinética total do sistema durante a colisão. A energia cinética (
) é dada por:
Vamos calcular a energia antes e depois da colisão e depois ver a diferença.
Passo 9
Energia cinética antes da colisão:
Somente o primeiro disco está em movimento:
Onde
Então:
Passo 10
Energia cinética após a colisão:
Para o primeiro disco:
Energia:
Para o segundo disco:
Energia:
Energia total após:
Passo 11
Variação da energia cinética:
Então, a variação da energia cinética total é aproximadamente
, o que indica que houve uma pequena perda de energia durante a colisão.
Resposta
(a) Os momentos lineares após a colisão são
para o primeiro disco e
para o segundo disco.
(b) A velocidade do primeiro disco antes da colisão era
.
© A variação da energia cinética total do sistema durante a colisão foi de aproximadamente
.