A velocidade de um veículo é vec
. a) Calcule as componentes do vetor aceleração entre 0 e
) Determine a aceleração em
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a velocidade de um veículo expressa pelo vetor
. A primeira parte da questão (a) quer que calculemos as componentes do vetor aceleração entre 0 e 2 segundos. A segunda parte (b) pede para determinar a aceleração exatamente em
.
Vamos usar o conceito de cálculo vetorial, especificamente derivadas, para encontrar a aceleração a partir da velocidade.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Ou seja:
Isso significa que precisamos derivar cada componente da velocidade em relação ao tempo
.
Passo 3
Vamos derivar a componente
da velocidade:
A derivada de
em relação a
é:
Então, a componente
da aceleração é constante e igual a
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a componente
da velocidade:
A derivada de
em relação a
é:
Então, a componente
da aceleração depende de
e é igual a
.
Passo 5
Para a parte (a), queremos saber as componentes da aceleração entre
e
. Como vimos:
Essas são as expressões das componentes da aceleração nesse intervalo de tempo.
Passo 6
Agora, para a parte (b), precisamos determinar a aceleração em
. Basta substituir
nas expressões que encontramos:
Resposta
A aceleração do veículo em
é
.