Um ioiô possui um momento de inércia de
e uma massa de 120 g . O raio do eixo é
e a corda tem 120 cm de comprimento. O ioiô rola para baixo, a partir do repouso, até a extremidade da corda. Ao chegar à extremidade da corda, qual é a energia cinética de translação?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão trata de dinâmica rotacional e energia cinética. Precisamos calcular a energia cinética de translação de um ioiô quando ele desce até o fim da corda. Para isso, vamos precisar entender como a energia potencial se transforma em energia cinética tanto de movimento linear quanto de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação: o ioiô parte do repouso e desce uma altura igual ao comprimento da corda, que é 120 cm ou 1,2 metros. Inicialmente, toda a energia do ioiô está em energia potencial gravitacional, que é convertida em energia cinética quando o ioiô desce.
Passo 3
A energia potencial gravitacional (EP) pode ser calculada pela fórmula:
onde:
- $ m = 120 , g = 0,12 , kg $ (convertendo gramas para quilogramas),
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade),
- $ h = 1,2 , m $ (altura da descida).
Passo 4
Calculando a energia potencial:
Passo 5
Essa energia potencial se transforma em energia cinética total (EC_total) na base, que é a soma da energia cinética de translação (movimento linear) e da energia cinética de rotação:
onde:
-
, -
.
Passo 6
Como o ioiô está rolando sem escorregar, a velocidade linear $ v $ está relacionada com a velocidade angular $ \omega $ pela fórmula:
onde $ r $ é o raio do eixo, que é $ 3,2 , mm = 0,0032 , m $.
Passo 7
Podemos substituir $ \omega $ na equação da energia cinética de rotação:
Mas precisamos converter o momento de inércia $ I $ para unidades consistentes. Vamos converter $ 950 , g \cdot cm^2 $ para $ kg \cdot m^2 $:
Passo 8
Agora, substituindo $ I $ na equação da EC_rot:
Passo 9
Agora, temos que a energia potencial inicial é igual à energia cinética total no final:
Substituindo os valores:
Passo 10
Vamos agrupar os termos com $ v^2 $:
Passo 11
Resolvendo para $ v^2 $:
Passo 12
Agora, calculamos a energia cinética de translação:
Resposta
A energia cinética de translação do ioiô ao chegar à extremidade da corda é aproximadamente 0,018 J.