O carro A foi abalroado pelo caminhāo B de massa igual ao triplo da massa do carro. O caminhão desloca-se com velocidade
. Após o choque, que se deu no ponto
, os dois veículos, unidos, deslocaram-se em linha reta até o ponto Q. O motorista do carro declarou que sua velocidade no instante do choque era inferior à máxima permitida, que é de
. Diga, justificando, se essa declaração é falsa ou verdadeira.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos um carro A que foi atingido por um caminhão B. A massa do caminhão é três vezes a do carro. O caminhão estava andando a 36 km/h. Depois da colisão no ponto P, os dois veículos ficaram juntos e seguiram para o ponto Q. O motorista do carro disse que, no momento da colisão, sua velocidade era menor que a máxima permitida, que é 80 km/h. Vamos verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos usar o princípio da conservação da quantidade de movimento.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é quantidade de movimento. Ela é calculada multiplicando a massa pelo módulo da velocidade ($ p = m \cdot v $). Na colisão, a quantidade de movimento antes da colisão deve ser igual à quantidade de movimento após a colisão, já que não há forças externas atuando.
Passo 3
Vamos chamar a massa do carro de $ m $. Então, a massa do caminhão será $ 3m $. A velocidade do caminhão antes da colisão é 36 km/h. Vamos chamar a velocidade do carro antes da colisão de $ v $.
Passo 4
Após a colisão, os dois veículos ficam juntos, então a massa total será $ m + 3m = 4m $. Vamos chamar a velocidade comum após a colisão de $ V $.
Passo 5
Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Passo 6
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por $ m $:
Isso nos dá a relação entre $ v $ e $ V $:
Passo 7
Sabemos que o caminhão estava andando a 36 km/h antes da colisão. Como ele empurrou o carro, a velocidade comum $ V $ após a colisão não pode ser maior que a velocidade do caminhão. Portanto, $ V \leq 36 $ km/h.
Passo 8
Substituindo $ V \leq 36 $ na equação $ v = 4V - 108 $:
Passo 9
A conclusão é que a velocidade do carro no momento da colisão era, no máximo, 36 km/h, que é bem abaixo da velocidade máxima permitida de 80 km/h.
Resposta
A declaração do motorista é verdadeira, já que a velocidade do carro no instante da colisão era, no máximo, 36 km/h, inferior aos 80 km/h permitidos.