O carro A foi abalroado pelo caminhāo B de massa igual ao triplo da massa do carro. O caminhão desloca-se com velocidade 36 km / h. Após o choque, que se deu no ponto P, os dois veículos, unidos, deslocaram-se em linha reta até o ponto Q. O motorista do carro declarou que sua velocidade no instante do choque era inferior à máxima permitida, que é de 80 km / h. Diga, justificando, se essa declaração é falsa ou verdadeira.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos um carro A que foi atingido por um caminhão B. A massa do caminhão é três vezes a do carro. O caminhão estava andando a 36 km/h. Depois da colisão no ponto P, os dois veículos ficaram juntos e seguiram para o ponto Q. O motorista do carro disse que, no momento da colisão, sua velocidade era menor que a máxima permitida, que é 80 km/h. Vamos verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos usar o princípio da conservação da quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é quantidade de movimento. Ela é calculada multiplicando a massa pelo módulo da velocidade ($ p = m \cdot v $). Na colisão, a quantidade de movimento antes da colisão deve ser igual à quantidade de movimento após a colisão, já que não há forças externas atuando.

Passo 3

Vamos chamar a massa do carro de $ m $. Então, a massa do caminhão será $ 3m $. A velocidade do caminhão antes da colisão é 36 km/h. Vamos chamar a velocidade do carro antes da colisão de $ v $.

Passo 4

Após a colisão, os dois veículos ficam juntos, então a massa total será $ m + 3m = 4m $. Vamos chamar a velocidade comum após a colisão de $ V $.

Passo 5

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
m cdot v + 3m cdot 36 = 4m cdot V

Passo 6

Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por $ m $:
m
Isso nos dá a relação entre $ v $ e $ V $:
v + 108 = 4V

Passo 7

Sabemos que o caminhão estava andando a 36 km/h antes da colisão. Como ele empurrou o carro, a velocidade comum $ V $ após a colisão não pode ser maior que a velocidade do caminhão. Portanto, $ V \leq 36 $ km/h.

Passo 8

Substituindo $ V \leq 36 $ na equação $ v = 4V - 108 $:
V <= 36
v = 4V - 108
v <= 4 cdot 36 - 108

Passo 9

A conclusão é que a velocidade do carro no momento da colisão era, no máximo, 36 km/h, que é bem abaixo da velocidade máxima permitida de 80 km/h.

Resposta

A declaração do motorista é verdadeira, já que a velocidade do carro no instante da colisão era, no máximo, 36 km/h, inferior aos 80 km/h permitidos.

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