Uma bola de bilhar de massa m1=200 g viaja inicialmente com uma velocidade v1 i =20 cm / s e colide com uma segunda bola de massa m2=120 g que se encontrava inicialmente em repouso ( v2 i=0 ), e formava um ângulo de theta=30^circ medido pela linha que unia seus respectivos centros de massa no exato momento da colisão. Admitindo-se uma colisão perfeitamente elástica ocorrendo num plano horizontal e desprezando-se o tamanho / defeitos de forma / possível energia de rotação das bolas, pede-se:
Escreva as equações para a conservação da energia e do momento linear considerando que as bolas adquirem velocidades vetoriais finais v1 f e v2 f após a colisão.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas bolas de bilhar: a primeira com massa m1 = 200,g está se movendo com uma velocidade inicial v1i = 20,cm/s, e a segunda bola com massa m2 = 120,g está parada, ou seja, v2i = 0. Elas colidem formando um ângulo de 30^circ. A colisão é perfeitamente elástica, o que significa que não perde energia, e estamos considerando apenas movimentos em um plano horizontal, sem rotação das bolas. O que precisamos fazer é escrever as equações que representam a conservação da energia e do momento linear após a colisão, considerando as velocidades finais v1f e v2f das duas bolas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a conservação do momento linear. O momento linear de um objeto é dado pelo produto da sua massa pela sua velocidade. Em uma colisão, o momento total antes da colisão deve ser igual ao momento total depois da colisão, desde que não haja forças externas atuando no sistema.
Matematicamente, isso fica assim:
m1 v1i + m2 v2i = m1 v1f + m2 v2f
Aqui, v1i e v2i são as velocidades iniciais, e v1f e v2f são as velocidades finais das bolas após a colisão.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a conservação da energia cinética. Em uma colisão perfeitamente elástica, a energia cinética total do sistema também é conservada. Isso significa que a soma das energias cinéticas das duas bolas antes da colisão é igual à soma após a colisão.
A energia cinética ( Ek) de um objeto é dada por:
Ek = 12 m v^2
Aplicando isso ao nosso caso, a conservação da energia cinética fica assim:
12 m1 v1i^2 + 12 m2 v2i^2 = 12 m1 v1f^2 + 12 m2 v2f^2
Como a segunda bola está inicialmente em repouso ( v2i = 0), essa equação simplifica um pouco.

Resposta

As equações para a conservação do momento linear e da energia cinética após a colisão são:
m1 v1i + m2 v2i = m1 v1f + m2 v2f
12 m1 v1i^2 + 12 m2 v2i^2 = 12 m1 v1f^2 + 12 m2 v2f^2

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