Uma bola de bilhar de massa
viaja inicialmente com uma velocidade
e colide com uma segunda bola de massa
que se encontrava inicialmente em repouso (
), e formava um ângulo de
medido pela linha que unia seus respectivos centros de massa no exato momento da colisão. Admitindo-se uma colisão perfeitamente elástica ocorrendo num plano horizontal e desprezando-se o tamanho / defeitos de forma / possível energia de rotação das bolas, pede-se:
Escreva as equações para a conservação da energia e do momento linear considerando que as bolas adquirem velocidades vetoriais finais
e
após a colisão.
Escreva as equações para a conservação da energia e do momento linear considerando que as bolas adquirem velocidades vetoriais finais
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas bolas de bilhar: a primeira com massa
está se movendo com uma velocidade inicial
, e a segunda bola com massa
está parada, ou seja,
. Elas colidem formando um ângulo de
. A colisão é perfeitamente elástica, o que significa que não perde energia, e estamos considerando apenas movimentos em um plano horizontal, sem rotação das bolas. O que precisamos fazer é escrever as equações que representam a conservação da energia e do momento linear após a colisão, considerando as velocidades finais
e
das duas bolas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a conservação do momento linear. O momento linear de um objeto é dado pelo produto da sua massa pela sua velocidade. Em uma colisão, o momento total antes da colisão deve ser igual ao momento total depois da colisão, desde que não haja forças externas atuando no sistema.
Matematicamente, isso fica assim:
Aqui,
e
são as velocidades iniciais, e
e
são as velocidades finais das bolas após a colisão.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a conservação da energia cinética. Em uma colisão perfeitamente elástica, a energia cinética total do sistema também é conservada. Isso significa que a soma das energias cinéticas das duas bolas antes da colisão é igual à soma após a colisão.
A energia cinética (
) de um objeto é dada por:
Aplicando isso ao nosso caso, a conservação da energia cinética fica assim:
Como a segunda bola está inicialmente em repouso (
), essa equação simplifica um pouco.
Resposta
As equações para a conservação do momento linear e da energia cinética após a colisão são: