Duas bolas de bilhar com massas ligeiramente diferentes, uma com m1=100 g e outra com m2=115 g colidem frontalmente com velocidades iniciais em direções opostas dadas por v1 i=+10 i cm / s e v2 i=-13 i cm / s respectivamente. Admitindo-se uma colisão perfeitamente elástica ocorrendo num plano horizontal e desprezando-se o tamanho / defeitos de forma / energia de rotação das bolas, pede-se:
Escreva as equações para a conservação do momento linear e da energia considerando que as bolas adquirem velocidades vetoriais finais v1 f e v2 f após a colisão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas bolas de bilhar que colidem frontalmente. Temos as massas das bolas e suas velocidades iniciais em direções opostas. O que a gente precisa fazer é escrever as equações que representam a conservação do momento linear e a conservação da energia nessa colisão perfeita. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física de colisões elásticas e aplicar as leis que garantem essas conservações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o momento linear. O momento linear de um objeto é dado pela fórmula:
p = m cdot v
onde:
  • $ m $ é a massa do objeto,
  • $ \mathbf{v} $ é a sua velocidade.
Na colisão, a lei da conservação do momento linear diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. Então, vamos somar os momentos das duas bolas antes e depois da colisão.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula do momento linear para cada bola antes da colisão:
  • Para a bola 1:
    p1i = m1 cdot v1i
  • Para a bola 2:
    p2i = m2 cdot v2i
Como a colisão é em uma dimensão (reta horizontal), podemos considerar apenas a direção $ \hat{\mathbf{i}} $.

Passo 4

Agora, somamos os momentos iniciais:
ptotal inicial = p1i + p2i = m1 cdot v1i + m2 cdot v2i
E os momentos finais:
ptotal final = m1 cdot v1f + m2 cdot v2f
De acordo com a conservação do momento linear:
ptotal inicial = ptotal final

Passo 5

Agora, vamos falar sobre a energia cinética. Em uma colisão perfeitamente elástica, a energia cinética total também é conservada. A energia cinética de cada bola é dada por:
KE = 12 m v^2
Então, a energia cinética total antes da colisão é igual à energia cinética total depois da colisão:
12 m1 v1i^2 + 12 m2 v2i^2 = 12 m1 v1f^2 + 12 m2 v2f^2

Resposta

As equações para a conservação do momento linear e da energia são:
m1 cdot v1i + m2 cdot v2i = m1 cdot v1f + m2 cdot v2f
12 m1 v1i^2 + 12 m2 v2i^2 = 12 m1 v1f^2 + 12 m2 v2f^2

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