Uma bola em um campo rola com uma velocidade inicial de 25m/s. Devido ao atrito, a velocidade desce na razão de 6m/
. Qual é á distância total percorrida pela bola?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Esse exercício fala sobre uma bola que está rolando com uma velocidade inicial de 25 m/s, mas o atrito faz com que essa velocidade diminua a uma taxa de 6 m/s². A gente precisa descobrir qual é a distância total que a bola percorre antes de parar. Vamos usar a matéria de cinemática, especificamente as equações de movimento com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Velocidade inicial, $ v_0 = 25 , m/s $
- Aceleração (que aqui é na verdade uma desaceleração devido ao atrito), $ a = -6 , m/s^2 $ (o sinal negativo indica que a velocidade está diminuindo)
Passo 3
Como queremos saber a distância total percorrida até a bola parar, precisamos primeiro encontrar o tempo que leva para a velocidade chegar a zero. Usamos a equação da velocidade:
Quando a bola para, $ v = 0 $. Então,
Passo 4
Resolvendo para $ t $:
Passo 5
Agora que sabemos quanto tempo a bola leva para parar, usamos essa informação para calcular a distância total percorrida. A equação da posição é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Primeira parte:
Segunda parte:
Passo 7
Somando as duas partes:
Resposta
A distância total percorrida pela bola é de aproximadamente 52,09 metros.