Uma bola em um campo rola com uma velocidade inicial de 25m/s. Devido ao atrito, a velocidade desce na razão de 6m/ s^wed>= 2. Qual é á distância total percorrida pela bola?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Esse exercício fala sobre uma bola que está rolando com uma velocidade inicial de 25 m/s, mas o atrito faz com que essa velocidade diminua a uma taxa de 6 m/s². A gente precisa descobrir qual é a distância total que a bola percorre antes de parar. Vamos usar a matéria de cinemática, especificamente as equações de movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Velocidade inicial, $ v_0 = 25 , m/s $
  • Aceleração (que aqui é na verdade uma desaceleração devido ao atrito), $ a = -6 , m/s^2 $ (o sinal negativo indica que a velocidade está diminuindo)

Passo 3

Como queremos saber a distância total percorrida até a bola parar, precisamos primeiro encontrar o tempo que leva para a velocidade chegar a zero. Usamos a equação da velocidade:
v = v0 + a cdot t
Quando a bola para, $ v = 0 $. Então,
v = 0

Passo 4

Resolvendo para $ t $:
t

Passo 5

Agora que sabemos quanto tempo a bola leva para parar, usamos essa informação para calcular a distância total percorrida. A equação da posição é:
s = v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Substituindo os valores:
s = 25 cdot 256 + 12 cdot (-6) cdot ( 256 )^2

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
Primeira parte:
25 cdot 256 = 6256 approx 104,17 , m
Segunda parte:
12 cdot (-6) cdot ( 62536 ) = -3 cdot 62536 = -187536 approx -52,08 , m

Passo 7

Somando as duas partes:
s = 104,17 , m - 52,08 , m = 52,09 , m

Resposta

A distância total percorrida pela bola é de aproximadamente 52,09 metros.

Exercícios relacionados