Um carrinho, de massa m 1=80 kg, desloca-se em um plano horizontal sem atrito, com velocidade escalar constante V1 = 5,0m/s. Um bloco de massa m2=2,0kg cai verticalmente sobre o carrinho, de uma altura muito pequena, aderindo a ele.
Com que velocidade escalar final move-se o conjunto?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carrinho com massa $ m_1 = 80,\mathrm{kg} $ que se move em um plano horizontal sem atrito com velocidade constante $ V_1 = 5,0,\mathrm{m/s} $. Um bloco com massa $ m_2 = 2,0,\mathrm{kg} $ cai verticalmente sobre o carrinho e adere a ele. Precisamos encontrar a velocidade final do conjunto (carrinho + bloco). Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação da quantidade de movimento, que é fundamental em colisões.

Passo 2

O princípio de conservação da quantidade de movimento afirma que, na ausência de forças externas, a quantidade de movimento total de um sistema permanece constante antes e depois de uma colisão. Aqui, o carrinho e o bloco juntos formam um sistema isolado, já que não há atrito atuando como força externa.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de movimento antes da colisão. A quantidade de movimento ($ p $) é dada por:
p
O carrinho tem quantidade de movimento:
p = m times v
O bloco, antes de cair, tem quantidade de movimento horizontal zero, já que está em repouso na vertical.

Passo 4

Após a colisão, o bloco adere ao carrinho, formando um conjunto com massa total:
m = m1 + m2 = 80,kg + 2,0,kg = 82,kg
Vamos chamar a velocidade final desse conjunto de $ V_f $.

Passo 5

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
ptotal inicial = ptotal final
Ou seja,
m1 times V1 + m2 times V2 = (m1 + m2) times Vf
Como o bloco inicialmente não tem movimento horizontal ($ V_2 = 0 $), a equação fica:
V2 = 0

Passo 6

Agora, resolvemos para $ V_f $:
Vf

Resposta

A velocidade escalar final do conjunto é aproximadamente $ V_f = 4,88,\mathrm{m/s} $.

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