Um carrinho, de massa
, desloca-se em um plano horizontal sem atrito, com velocidade escalar constante V1 = 5,0m/s. Um bloco de massa m2=2,0kg cai verticalmente sobre o carrinho, de uma altura muito pequena, aderindo a ele.
Com que velocidade escalar final move-se o conjunto?
Com que velocidade escalar final move-se o conjunto?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carrinho com massa $ m_1 = 80,\mathrm{kg} $ que se move em um plano horizontal sem atrito com velocidade constante $ V_1 = 5,0,\mathrm{m/s} $. Um bloco com massa $ m_2 = 2,0,\mathrm{kg} $ cai verticalmente sobre o carrinho e adere a ele. Precisamos encontrar a velocidade final do conjunto (carrinho + bloco). Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação da quantidade de movimento, que é fundamental em colisões.
Passo 2
O princípio de conservação da quantidade de movimento afirma que, na ausência de forças externas, a quantidade de movimento total de um sistema permanece constante antes e depois de uma colisão. Aqui, o carrinho e o bloco juntos formam um sistema isolado, já que não há atrito atuando como força externa.
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de movimento antes da colisão. A quantidade de movimento ($ p $) é dada por:
O carrinho tem quantidade de movimento:
O bloco, antes de cair, tem quantidade de movimento horizontal zero, já que está em repouso na vertical.
Passo 4
Após a colisão, o bloco adere ao carrinho, formando um conjunto com massa total:
Vamos chamar a velocidade final desse conjunto de $ V_f $.
Passo 5
Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Ou seja,
Como o bloco inicialmente não tem movimento horizontal ($ V_2 = 0 $), a equação fica:
Passo 6
Agora, resolvemos para $ V_f $:
Resposta
A velocidade escalar final do conjunto é aproximadamente $ V_f = 4,88,\mathrm{m/s} $.