Bola chutada horizontalmente a 18 m / s a 50 m de altura do penhasco. Determine (a) Tempo de impacto (b) A velocidade no momento do impacto © Ponto de Impacto (d) O ângulo no momento do impacto.

Passo 1

Aqui a gente tem uma bola chutada horizontalmente com velocidade inicial vx=18,m/s a partir de uma altura de 50,m. O conteúdo é movimento de projétil com lançamento horizontal. Vamos usar a aceleração da gravidade g=9,8,m/s^2 e as fórmulas de movimento vertical e horizontal.

Passo 2

Para achar o tempo de queda, usamos a equação do deslocamento vertical. A posição vertical é dada por
y(t)=y0 - tfrac12 g t^2
Substituindo y0=50,m e fixando y(t)=0 no chão, temos
0=50 - tfrac12cdot9,8,t^2
Resolvendo para t:
t=raiz2cdot509,8approx3,19,s

Passo 3

Agora, a velocidade no impacto tem componente horizontal constante vx=18,m/s e componente vertical
vy=vy0-g t=-9,8times3,19approx-31,3,m/s
A magnitude da velocidade resultante é
vf=raizvx^2+vy^2=raiz18^2+(-31,3)^2approx36,1,m/s

Passo 4

O ponto de impacto horizontal, medido a partir da base do penhasco, é dado por
x=vx,t=18times3,19approx57,4,m

Passo 5

O ângulo de impacto theta, medido em relação à horizontal, vem de
theta=arctanl(|vy|vxr)=arctanl(31,318r)approx60,7^circ
Como vy é para baixo, o ângulo fica 60,7^circ abaixo da horizontal.

Resposta

(a) tapprox3,19,s (b) vfapprox36,1,m/s © xapprox57,4,m (d) thetaapprox60,7^circ abaixo da horizontal

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