1. (2 pontos) Dados os vetores u=(3,-1,2) e v=(-2,2,1),
    (a) calcular a área do paralelogramo determinado por u e v.
    (b) determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal a u e v.

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(3,-1,2) e v=(-2,2,1) e pede (a) a área do paralelogramo por eles gerado, que sabemos ser |utimesv|, e (b) um vetor unitário ortogonal a ambos, ou seja, utimesv|utimesv|.

Passo 2

Vamos calcular o produto vetorial utimesv. Pelas componentes:
utimesv =l((-1)cdot1 - 2cdot2,; 2cdot(-2) - 3cdot1,; 3cdot2 - (-1)cdot(-2)r) =(-5,-7,4)

Passo 3

A norma de utimesv=(-5,-7,4) é
|utimesv| =raiz(-5)^2 + (-7)^2 + 4^2 =raiz25 + 49 + 16 =raiz90 =3raiz10
Como a área do paralelogramo é |utimesv|, temos a área 3raiz10.

Passo 4

Um vetor unitário ortogonal a u e v é dado por
utimesv|utimesv| =13raiz10,(-5,,-7,,4)

Resposta

(a) A área do paralelogramo é 3raiz10.
(b) Um vetor unitário ortogonal é 13raiz10(-5,-7,4).

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