Dados os vetores
u=(15, 17) e v=(-1,1) :
(a) (1,0 ponto) Determine u+v .
(b) (1,0 ponto) Mostre que w=(-raiz22, raiz22) é um vetor unitário na direção do vetor v.

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=l(tfrac15,tfrac17r) e v=(-1,1)
e pede:
– (a) a soma u+v (conteúdo: adição de vetores em R^2).
– (b) mostrar que w=l(-tfracraiz22,tfracraiz22r) é vetor unitário na direção de v (conteúdo: cálculo de vetor unitário).

Passo 2

Para somar vetores em R^2, basta somar componente a componente. Assim,
u+v =l(tfrac15+(-1),;tfrac17+1r) =l(-tfrac45,;tfrac87r)

Passo 3

Para mostrar que w está na direção de v, calculamos primeiro o comprimento de v:
|v| =raiz(-1)^2+1^2 =raiz2

Passo 4

O vetor unitário na direção de v é dado por
v|v| =l(tfrac-1raiz2,;tfrac1raiz2r) =l(-tfracraiz22,;tfracraiz22r),
que é exatamente w. Além disso, conferimos que
|w| =raizl(-tfracraiz22r)^2+l(tfracraiz22r)^2 =raiztfrac24+tfrac24 =raiz1 =1,
logo w é unitário.

Resposta

(a) u+v=l(-tfrac45,tfrac87r).
(b) O vetor unitário na direção de v é
v|v|=l(-tfracraiz22,tfracraiz22r)=w.

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