Uma bola é chutada, a partir do solo, obliquamente sob ângulo de
a horizontal e com velocidade inicial de módulo
, em direção a um muro vertical distante 40 m do ponto de lançamento. Adotando
de desprezando a resistência do ar, determine:
a)
o tempo que a bola levará para atingir o muro;
b)
a altura, em relação ao solo, do ponto de impacto da bola no muro.
a)
b)
Passo 1
O enunciado trata do lançamento oblíquo de uma bola a partir do solo com velocidade inicial de módulo
e ângulo de
em relação à horizontal. Desprezando resistência do ar e tomando
, vamos usar as equações paramétricas do movimento uniformemente variado para projetil:
– na direção horizontal, (movimento uniforme);
– na direção vertical, (movimento uniformemente variado).
Precisamos determinar:
a) o tempo para que
;
b) a altura nesse instante.
– na direção horizontal,
– na direção vertical,
Precisamos determinar:
a) o tempo
b) a altura
Passo 2
Primeiro, decompomos a velocidade inicial:
Para achar o tempo de chegada ao muro a
, usamos
Logo,
Passo 3
Agora, calculamos a altura no instante
. A equação vertical é
Substituindo
:
o primeiro termo fica
o primeiro termo fica
e o segundo termo é
Portanto,
Resposta
a)
b)
b)