Uma bola deixa a posição de repouso e rola colina abaixo com aceleração constante e uniforme, percorre uma distância dl em 4,0 segundos e d2=160 m em 5,0 segundos (i) Calcule a aceleração da bola no percurso. (ii) Qual foi a distância total percorrida no por a bola? Depois de efetuar os cálculos, marque a alternativa correta abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma bola que começa do repouso e rola ladeira abaixo com aceleração constante e uniforme. Precisamos calcular duas coisas: a aceleração da bola e a distância total que ela percorreu. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado. Vamos precisar das fórmulas que relacionam distância, tempo e aceleração quando a velocidade inicial é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da distância em movimento uniformemente acelerado quando a velocidade inicial ( v0) é zero:
d = 12 a t^2
Aqui, d é a distância, a é a aceleração e t é o tempo.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para os dois trechos do percurso. Para o primeiro trecho, d1 em 4 segundos:
d1 = 12 a (4)^2 = 12 a times 16 = 8a

Passo 4

Para o segundo trecho, sabemos que d2 = 160, m em 5 segundos:
160 = 12 a (5)^2 = 12 a times 25 = 12.5a

Passo 5

Agora, temos duas equações:
  1. d1 = 8a
  2. 160 = 12.5a
Vamos resolver a segunda equação para encontrar a:
a = 16012.5 = 12.8, m/s^2

Passo 6

Com a aceleração encontrada, agora podemos calcular a distância total percorrida, que é a soma das duas distâncias:
dtotal = d1 + d2 = 8a + 160
Substituindo a = 12.8, m/s^2:
dtotal = 8 times 12.8 + 160 = 102.4 + 160 = 262.4, m

Resposta

A aceleração da bola é de 12.8, m/s^2 e a distância total percorrida é de 262.4, m.

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