Uma frente fria aproxima-se de Itumbiara. A temperatura é T graus após, t horas, a meia noite e T=0,1\left(400-40 t+t^{2}\right) \quad 0 \leq t \leq 12. Ache a taxa de variação de T em relação a t às 4 horas.
Passo 1
O enunciado nos dá a temperatura após t horas desde a meia-noite pela fórmula
T = 0,1\bigl(400 - 40t + t^{2}\bigr),\quad 0 \le t \le 12,
e pede a taxa de variação \frac{dT}{dt} em t=4. O conteúdo aqui é derivada de função polinomial e aplicação da regra da multiplicação por constante.
Passo 2
Vamos calcular a derivada em geral. Primeiro derivamos o polinômio interno: