Uma bola deve ser lançada do chão em direção a um aro distante de
, situado a
de altura. A bola deve ser lançada a
de inclinação com a horizontal. Calcule o instante em que a bola atinge o aro.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bola que é lançada do chão em direção a um aro que está a 4,5 metros de distância horizontal e 2,5 metros de altura. O ângulo de lançamento da bola é de 60 graus em relação à horizontal. Nosso objetivo aqui é descobrir em que instante a bola atinge o aro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento de projéteis, que envolvem física básica de lançamento oblíquo e análise das componentes horizontal e vertical do movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos separar o movimento da bola nas suas componentes horizontal (x) e vertical (y). Sabemos que o movimento horizontal é uniforme, ou seja, sem aceleração, enquanto o movimento vertical é uniformemente acelerado devido à gravidade.
A velocidade inicial da bola pode ser decomposta assim:
- Componente horizontal: $ v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta) $
- Componente vertical: $ v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta) $
Onde:
- $ v_0 $ é a velocidade inicial
- $ \theta $ é o ângulo de lançamento (60°)
Passo 3
Vamos escrever as equações do movimento para as direções x e y.
Na direção horizontal:
A distância percorrida na horizontal é dada por:
A distância percorrida na horizontal é dada por:
Substituindo $ v_{0x} $:
Como $ \cos(60°) = 0,5 $:
Na direção vertical:
A altura atingida na vertical é dada por:
A altura atingida na vertical é dada por:
Substituindo $ v_{0y} $:
Sabemos que $ \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,8660 $, então:
Passo 4
Agora, vamos substituir $ v_0 $ da equação horizontal na equação vertical:
Simplificando:
Passo 5
Vamos isolar $ t^2 $:
Passo 6
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ t $:
Resposta
O instante em que a bola atinge o aro é aproximadamente 1,04 segundos.