Marte tem um diâmetro médio igual a 6,9 times 10^3 km; o diâmetro da Terra vale 1,3 times 10^4 km. A massa de Marte é igual a 0,11 MT, onde MT é a massa da Terra. A partir destes dados, (b) sabenda que a densidade média da Terra vale 5,5 g / cm^3, calcule a aceleração da gravidade na superfície de Marte.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a aceleração da gravidade na superfície de Marte. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados à gravitação e densidade. Vamos precisar das fórmulas da gravidade e entender como a massa e o raio dos planetas influenciam nessa aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a aceleração da gravidade na superfície de um planeta:
g = G cdot MR^2
Aqui, $ g $ é a aceleração da gravidade, $ G $ é a constante gravitacional ( g ), $ M $ é a massa do planeta e $ R $ é o raio do planeta.

Passo 3

Vamos calcular o raio de Marte. Sabemos que o diâmetro de Marte é 6,9 times 10^3 km. O raio é metade do diâmetro:
Rm = 6,9 times 10^3 , km2 = 3,45 times 10^3 , km
Convertendo para metros:
Rm = 3,45 times 10^3 , km times 10^3 , mkm = 3,45 times 10^6 , m

Passo 4

Agora, vamos determinar a massa de Marte. Foi dado que a massa de Marte é 0,11 MT, onde MT é a massa da Terra. Sabemos que a massa da Terra é aproximadamente 5,97 times 10^24 kg, então:
Mm = 0,11 times 5,97 times 10^24 , kg = 6,567 times 10^23 , kg

Passo 5

Com o valor de Mm e Rm, podemos usar a fórmula da gravidade para encontrar gm:
gm = G cdot MmRm^2
Substituindo os valores:
gm = 6,674 times 10^-11 , N cdot m^2 / kg^2 times 6,567 times 10^23 , kg(3,45 times 10^6 , m)^2

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
(3,45 times 10^6 , m)^2 = 1,19025 times 10^13 , m^2
Agora, multiplicamos G por Mm:
6,674 times 10^-11 times 6,567 times 10^23 = 4,379 times 10^13

Passo 7

Finalmente, dividimos os dois resultados:
gm = 4,379 times 10^131,19025 times 10^13 approx 3,676 , m/s^2

Resposta

A aceleração da gravidade na superfície de Marte é aproximadamente 3,68 , m/s^2.

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