Uma bola deve ser lançada do chão em direção a um aro distante de
, situado a
de altura. A bola deve ser lançada a
de inclinação com a horizontal. Calcule a velocidade da bola ao atingir o aro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma bola que precisa ser lançada do chão em direção a um aro que está a 4,5 metros de distância e a 2,5 metros de altura. O lançamento é feito com um ângulo de 60° em relação à horizontal. Nosso objetivo aqui é calcular qual a velocidade que a bola precisa ter para atingir esse aro. Para resolver isso, vamos usar um pouco de física de movimento de projétil e algumas equações de cinemática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a bola é lançada, ela tem uma velocidade inicial que podemos dividir em duas componentes: a horizontal (
) e a vertical (
). Essas componentes são dadas por:
Onde
é a velocidade inicial que queremos encontrar e
é o ângulo de lançamento (60°).
Passo 3
Agora, vamos analisar o movimento horizontal. Sabemos que a distância horizontal (
) até o aro é de 4,5 metros. O movimento horizontal é uniforme, ou seja, a velocidade horizontal é constante. A equação para o movimento horizontal é:
Onde
é o tempo que a bola leva para alcançar o aro.
Passo 4
Passando para o movimento vertical, sabemos que a bola atinge uma altura de 2,5 metros. O movimento vertical é influenciado pela gravidade. A equação para a posição vertical é:
Onde
é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²).
Passo 5
Vamos substituir
e
pelas expressões em termos de
e
:
Agora, temos duas equações com duas incógnitas:
e
.
Passo 6
Vamos resolver a primeira equação para
:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Agora, vamos substituir esse valor de
na segunda equação:
Sabemos que
, então:
Passo 8
Vamos isolar
:
Agora, resolvendo para
:
Passo 9
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A velocidade inicial da bola deve ser aproximadamente 8,66 metros por segundo para atingir o aro.