Quatro partículas iguais, de massa 0,50 kg cada uma, são colocadas nos vértices de um quadrado de 2,0 m times 2,0 m e mantidas nessa posição por quatro barras, de massa desprezível, que formam os lados do quadrado. Determine o momento de inércia desse corpo rígido em relação a um eixo (a) que está no plano do quadrado e passa pelos pontos médios de dois lados opostos.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos quatro partículas iguais, cada uma com massa de 0,50 , kg, colocando nos vértices de um quadrado que mede 2,0 , m times 2,0 , m. Essas partículas estão conectadas por barras que não têm massa. Queremos descobrir o momento de inércia desse sistema em relação a um eixo que está no plano do quadrado e passa pelos pontos médios de dois lados opostos.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é momento de inércia e como calcular para partículas em posições específicas. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é momento de inércia. Ele é uma medida de quanta resistência um objeto oferece a mudanças em seu movimento de rotação. Basicamente, quanto mais afastadas as massas estiverem do eixo de rotação, maior será o momento de inércia.
A fórmula básica para o momento de inércia ( I) de uma partícula é:
I = m times r^2
onde:
  • m é a massa da partícula,
  • r é a distância da partícula ao eixo de rotação.

Passo 3

Agora, vamos identificar as posições das partículas em relação ao eixo de rotação. Como o eixo passa pelos pontos médios de dois lados opostos do quadrado, vamos desenhar isso para visualizar melhor.
Imagine um quadrado de lado 2,0 , m. O eixo está no meio de dois lados opostos. Portanto, cada vértice do quadrado está a uma distância de 1,0 , m do eixo. Isso porque a distância do centro ao meio de um lado é metade do lado do quadrado.

Passo 4

Agora que sabemos que cada partícula está a 1,0 , m do eixo, vamos calcular o momento de inércia de cada uma delas usando a fórmula que mencionamos:
Icada partícula = m times r^2 = 0,50 , kg times (1,0 , m)^2 = 0,50 , kg·m^2 í

Passo 5

Como temos quatro partículas iguais, todas a 1,0 , m do eixo, o momento de inércia total ( Itotal) será a soma dos momentos de inércia de cada partícula:
Itotal = 4 times Icada partícula = 4 times 0,50 , kg·m^2 = 2,0 , kg·m^2 í

Resposta

O momento de inércia do corpo rígido em relação ao eixo especificado é de 2,0 , kg·m^2.

Exercícios relacionados