Uma bola foi arremessada para cima em um planeta de gravidade desconhecida. Sabendo-se que essa bola, após 2 segundos, atingiu a altura máxima de 10m, determine a aceleração da gravidade nesse planeta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma bola que foi arremessada para cima em um planeta onde não sabemos qual é a gravidade. Após 2 segundos, a bola alcançou a altura máxima de 10 metros. Nosso objetivo é descobrir qual é a aceleração da gravidade nesse planeta. Para resolver isso, vamos usar um pouco de física básica de movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando a bola é lançada para cima. Ao subir, a bola está sofrendo a aceleração da gravidade que, nesse caso, está puxando ela para baixo. Quando a bola atinge a altura máxima, a velocidade dela é zero, porque ela para de subir e vai começar a descer. Sabendo disso, podemos relacionar o tempo que a bola levou para parar (2 segundos) com a aceleração da gravidade.

Passo 3

Vamos usar a seguinte equação da cinemática que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e o tempo:
v = v0 + a cdot t
Aqui:
  • $ v $ é a velocidade final (que é 0 m/s no ponto mais alto),
  • $ v_0 $ é a velocidade inicial (a velocidade com que a bola foi lançada),
  • $ a $ é a aceleração (que vai ser a aceleração da gravidade que queremos encontrar),
  • $ t $ é o tempo (2 segundos).

Passo 4

Como no ponto mais alto a velocidade final $ v = 0 $, podemos rearranjar a equação para encontrar a velocidade inicial:
v = 0
Agora, vamos usar outra equação da cinemática para relacionar a altura máxima alcançada com a velocidade inicial e a aceleração:
0 = v0 + a cdot t v0 = -a cdot t
Aqui, $ s = 10 $ metros é a altura máxima. Substituindo $ v_0 $ da primeira equação na segunda:
s = v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Agora, isolando $ a $:
s = 10
Substituindo os valores:
v0

Resposta

A aceleração da gravidade nesse planeta é de 5 metros por segundo ao quadrado para baixo.

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