Um tanque de resfriamento de água possui 1000 kg de água a 60ºC. Deseja-se resfriar rapidamente esta água até 20ºC acrescentando-se gelo a 0ºC. Qual é a massa de gelo que deve ser colocada no tanque?.
Passo 1
Então, o problema que temos aqui é sobre calorimetria, que estuda as trocas de calor entre diferentes substâncias. Neste caso, queremos descobrir quanto gelo precisamos adicionar a um tanque contendo 1000 kg de água a 60ºC para resfriá-la até 20ºC. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre a capacidade térmica da água e o calor de fusão do gelo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a água precisa perder para diminuir de 60ºC para 20ºC. Usamos a fórmula:
Onde:
- $ m_{água} = 1000 , kg $
- $ c_{água} = 4,18 , kJ/kg°C $ (capacidade térmica da água)
- $ \Delta T = 60°C - 20°C = 40°C $
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos determinar quanto calor o gelo precisa absorver para derreter e aquecer até 20ºC. Isso inclui duas etapas:
- Derreter o gelo a 0ºC.
- Aquecer a água resultante do gelo derretido de 0ºC para 20ºC.
A quantidade de calor necessária para derreter o gelo é dada por:
Onde:
- $ L_{fusão} = 334 , kJ/kg $
E a quantidade de calor para aquecer a água derretida é:
Onde:
- $ \Delta T = 20°C - 0°C = 20°C $
Então, o total de calor absorvido pelo gelo é:
Passo 4
De acordo com o princípio de conservação de energia, o calor perdido pela água deve ser igual ao calor ganho pelo gelo para alcançar o equilíbrio térmico. Assim:
Passo 5
Agora, vamos resolver para $ m_{gelo} $:
Resposta
Precisamos adicionar aproximadamente 400 kg de gelo ao tanque para resfriar a água de 60ºC para 20ºC.