Se uma bola for atirada para cima do topo de um edifício com 30 m de altura com velocidade inicial de
, então a altura
acima do solo
segundos mais tarde será
Durante que intervalo de tempo a bola estará no mínimo a 15 m acima do solo?
Passo 1
O enunciado dá a altura da bola em função do tempo
e pede para achar o intervalo de
em que a bola está no mínimo a
m do solo.
O conteúdo envolvido é a resolução de uma inequação quadrática.
O conteúdo envolvido é a resolução de uma inequação quadrática.
Passo 2
Escrevemos a condição
:
Passo 3
Isolamos todos os termos num lado:
Multiplicamos por
e invertemos o sinal da inequação:
Dividindo por
:
Passo 4
Encontramos as raízes da equação associada
usando a fórmula de Bhaskara:
logo as raízes são
e
.
Passo 5
Como o coeficiente de
em
é positivo, o polinômio é
entre as raízes.
Isto dá o intervalo
Isto dá o intervalo
Passo 6
Fisicamente só faz sentido
. Portanto descartamos a parte negativa e ficamos com
Resposta
A bola está no mínimo a
m do solo para
entre
s e
s.