Uma bola de futebol é chutada a partir do chão com uma velocidade inicial de
e um ângulo para cima de
. No mesmo instante, um jogador a 45 m de distância na direção do chute, começa a correr para receber a bola. Qual deve ser a velocidade média do jogador para que alcance a bola imediatamente antes de tocar o gramado?
Passo 1
O enunciado diz que a bola é chutada do solo com velocidade inicial
,
formando um ângulo
acima da horizontal. Um jogador, que está a
,
do ponto de chute na direção em que a bola vai, precisa correr para encontrá-la imediatamente antes dela tocar o chão. Para isso vamos:
- Resolver o movimento do projétil (tempo de voo e alcance).
- Calcular quanto de distância o jogador terá de percorrer.
- Dividir essa distância pelo tempo de voo para achar sua velocidade média.
Passo 2
Decompomos
em componentes horizontal e vertical:
Passo 3
O tempo total de voo
(até a bola voltar ao mesmo nível do solo) vem de
com
,
. Logo,
Passo 4
O alcance horizontal
é
Passo 5
O jogador está a
,
, mas a bola cai em
,
. Logo ele precisa correr para trás durante
no mesmo tempo
. Assim sua velocidade média será
Resposta
O jogador deve ter velocidade média de aproximadamente
,
.