Um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está 50 m acima de um terreno plano, saindo da arma com uma velocidade de 200 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(a) Por quanto tempo o projétil permanece no ar?
(b) A que distância horizontal do ponto de disparo o projétil se choca com o solo?
(c) Qual é o módulo da componente vertical da velocidade quando o projétil se choca com o solo?

Passo 1

O enunciado descreve um projétil lançado horizontalmente do topo de um penhasco de 50 m de altura, com velocidade inicial de 200,m/s na direção horizontal. O movimento na horizontal é uniforme (velocidade constante) e na vertical é um movimento uniformemente variado sob aceleração da gravidade ( g = 9,8,m/ s^{2}). Vamos calcular:
  1. o tempo de queda usando a equação do movimento vertical,
  2. a distância horizontal percorrida,
  3. a componente vertical da velocidade ao atingir o solo.

Passo 2

Na direção vertical, a posição em função do tempo é
y(t) = y_0 + v_{0y} t - \tfrac{1}{2} g t^2.
Como y_0 = 50,m, v_{0y}=0 e a queda termina em y=0, temos
0 = 50 - \tfrac{1}{2}\,9,8\,t^2
\tfrac{1}{2}\,9,8\,t^2 = 50
t^2 = \frac{2 \cdot 50}{9,8}
t = \sqrt{\frac{100}{9,8}} \approx 3{,}19\\ \text{s}.

Passo 3

Na direção horizontal, a velocidade é constante v_x=200,m/s, logo a distância horizontal percorrida em t segundos é
x = v_x \, t = 200 \times 3{,}19 \approx 638{,}0\\ \text{m}.

Passo 4

A componente vertical da velocidade em função do tempo é
v_y(t) = v_{0y} - g t = 0 - 9,8 \times 3{,}19 \approx -31{,}3\\ \text{m/s}.
O módulo dessa componente é 31,3,m/s.

Resposta

(a) 3{,}19 s
(b) 638{,}0 m
(c) 31{,}3 m/s

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