Uma partícula se move de tal forma que a posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dada por
. Escreva as expressões para:
(a) Velocidade em função do tempo.
(b) Aceleração em função do tempo.
(a) Velocidade em função do tempo.
(b) Aceleração em função do tempo.
Passo 1
O enunciado nos dá a posição da partícula em função do tempo
e pede (a) a velocidade
e (b) a aceleração
. Para isso, vamos usar a definição
aplicando a regra da cadeia e do produto quando necessário.
Passo 2
Calculando a velocidade, derivamos cada componente de
:
– A componente é constante, logo sua derivada é zero.
– Em , temos
. Pela regra da cadeia,
– A componente
– Em
– Em
, temos
. Sabendo que
,
Portanto,
Passo 3
Para a aceleração, derivamos cada componente de
:
– A componente continua
.
– Em , derivamos
usando a regra do produto:
– A componente
– Em
– Em
, derivamos
, obtendo
Logo,
Resposta
(a)
(b)