Uma bola de futebol é chutada a partir do chão com uma velocidade inicial de
e um ângulo para cima de
. Com base nessas informações, determine:
a) Quais os valores das componentes
e
da velocidade inicial da bolsa, no SI?
b) Qual a altura máxima atingida pela bola, no SI?
c) Qual o tempo de voo da bola, no SI?
d) No mesmo instante em que a bola é chutada, um jogador a 55 m de distância, na direção do chute, começa a correr para receber a bola. Qual deve ser sua velocidade média, no SI , para que alcance a bola imediatamente antes que toque o gramado?
a) Quais os valores das componentes
c) Qual o tempo de voo da bola, no SI?
d) No mesmo instante em que a bola é chutada, um jogador a 55 m de distância, na direção do chute, começa a correr para receber a bola. Qual deve ser sua velocidade média, no SI , para que alcance a bola imediatamente antes que toque o gramado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma bola de futebol chutada com uma velocidade inicial de
num ângulo de
acima do chão. Nosso objetivo é descobrir algumas características do movimento dessa bola, como as componentes da velocidade inicial, a altura máxima que ela atinge, o tempo que fica no ar e a velocidade que um jogador precisa ter para alcançá-la antes que toque o chão. Para resolver isso, vamos usar trigonometria e conceitos básicos de cinemática de projéteis.
Passo 2
Vamos começar pela parte a): encontrar as componentes
e
da velocidade inicial.
Quando uma bola é chutada em um ângulo, a velocidade inicial (
) pode ser decomposta em duas direções: horizontal (
) e vertical (
). Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno.
- Componente horizontal (
):
- Componente vertical (
):
Onde:
-
(velocidade inicial) -
(ângulo do chute)
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, na parte b), queremos saber qual é a altura máxima que a bola atinge.
A altura máxima (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
(componente vertical da velocidade) -
(aceleração da gravidade)
Vamos calcular:
Passo 4
Seguimos para a parte c): determinar o tempo de voo da bola.
O tempo total de voo (
) de um projétil é dado por:
Onde:
Calculando:
Passo 5
Por fim, na parte d), vamos descobrir a velocidade que o jogador precisa ter para percorrer 55 metros no mesmo tempo que a bola está no ar (2.41 s).
A velocidade média (
) é dada por:
Onde:
- Distância = 55 m
- Tempo = 2.41 s
Calculando:
Resposta
a)
e
b) Altura máxima:
c) Tempo de voo:
d) Velocidade média do jogador: