Uma bola de futebol é chutada a partir do chão com uma velocidade inicial de 18.5 m / s e um ângulo para cima de 39.6^circ. Com base nessas informações, determine:
a) Quais os valores das componentes x e y da velocidade inicial da bolsa, no SI?
vx=square m / s e vy=square m / s
b) Qual a altura máxima atingida pela bola, no SI?
square
c) Qual o tempo de voo da bola, no SI?
square
d) No mesmo instante em que a bola é chutada, um jogador a 55 m de distância, na direção do chute, começa a correr para receber a bola. Qual deve ser sua velocidade média, no SI , para que alcance a bola imediatamente antes que toque o gramado?
square

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma bola de futebol chutada com uma velocidade inicial de 18.5 , m/s num ângulo de 39.6^circ acima do chão. Nosso objetivo é descobrir algumas características do movimento dessa bola, como as componentes da velocidade inicial, a altura máxima que ela atinge, o tempo que fica no ar e a velocidade que um jogador precisa ter para alcançá-la antes que toque o chão. Para resolver isso, vamos usar trigonometria e conceitos básicos de cinemática de projéteis.

Passo 2

Vamos começar pela parte a): encontrar as componentes vx e vy da velocidade inicial.
Quando uma bola é chutada em um ângulo, a velocidade inicial ( v0) pode ser decomposta em duas direções: horizontal ( vx) e vertical ( vy). Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno.
  • Componente horizontal ( vx):
vx = v0 cdot cos(theta)
  • Componente vertical ( vy):
vy = v0 cdot sin(theta)
Onde:
  • v0 = 18.5 , m/s (velocidade inicial)
  • theta = 39.6^circ (ângulo do chute)
Vamos calcular:
vx = 18.5 cdot cos(39.6^circ) approx 18.5 cdot 0.772 approx 14.28 , m/s
vy = 18.5 cdot sin(39.6^circ) approx 18.5 cdot 0.638 approx 11.81 , m/s

Passo 3

Agora, na parte b), queremos saber qual é a altura máxima que a bola atinge.
A altura máxima ( hmax) pode ser calculada usando a fórmula:
hmax = vy^22g
Onde:
  • vy = 11.81 , m/s (componente vertical da velocidade)
  • g = 9.81 , m/s^2 (aceleração da gravidade)
Vamos calcular:
hmax = (11.81)^22 cdot 9.81 approx 139.3819.62 approx 7.11 , m

Passo 4

Seguimos para a parte c): determinar o tempo de voo da bola.
O tempo total de voo ( T) de um projétil é dado por:
T = 2vyg
Onde:
  • vy = 11.81 , m/s
  • g = 9.81 , m/s^2
Calculando:
T = 2 cdot 11.819.81 approx 23.629.81 approx 2.41 , s

Passo 5

Por fim, na parte d), vamos descobrir a velocidade que o jogador precisa ter para percorrer 55 metros no mesmo tempo que a bola está no ar (2.41 s).
A velocidade média ( v) é dada por:
v = distânciatempo â
Onde:
  • Distância = 55 m
  • Tempo = 2.41 s
Calculando:
v = 552.41 approx 22.82 , m/s

Resposta

a) vx = 14.28 , m/s e vy = 11.81 , m/s
b) Altura máxima: 7.11 , m
c) Tempo de voo: 2.41 , s
d) Velocidade média do jogador: 22.82 , m/s

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