(2,5). Um sistema massa-mola forçado, com amortecimento fraco, é formado por uma mola de constante elástica igual a 100 N / m e um corpo de massa igual a 0 , 2 5 0 kg. A constante de atrito tem valor b=0,500 kg / s. A força externa aplicada tem módulo F0= 5,00 N.
a) (0,5) Calcule o fator qualidade Q e o fator de amortecimento v desse oscilador.
b) (1,0) Encontre a amplitude de baixas frequências e a amplitude na ressonància.
c) (1,0) Faça um gráfico da curva de ressonância para esse oscilador, em escala, indicando a amplitude máxima, a amplitude mínima, a meia largura e a frequência de ressonância.

Passo 1

O enunciado descreve um oscilador massa-mola amortecido e forçado, com
mola de constante elástica k=100, N/m, massa m=0,250, kg, amortecimento viscous de coeficiente b=0,500, kg/s e força externa F0=5,00, N.
Conteúdo: oscilador harmônico forçado com amortecimento fraco. Vamos precisar da frequência natural omega0, do fator de amortecimento gamma, do fator de qualidade Q e da expressão da amplitude em função da frequência.

Passo 2

Determinamos primeiro a frequência natural omega0 e o fator de amortecimento gamma.
Usamos
omega0=raizkm
e
gamma=b2,m,
Substituindo,
omega0=raiz1000,250=raiz400=20 rad/s,
gamma=0,5002times0,250=0,5000,500=1,00 s^-1

Passo 3

O fator de qualidade Q é dado por
Q=omega02,gamma=202times1,00=10,

Passo 4

A amplitude da resposta forçada é
A(omega)=F0/mraiz(omega0^2-omega^2)^2+(2,gamma,omega)^2,
Para baixas frequências ( omegato0) temos
Arm low=F0k=5,00100=0,050 m
A amplitude máxima ocorre em omegarm res=raizomega0^2-2,gamma^2approxraiz400-2=19,95, rad/s, e vale
Arm max=A(omegarm res)approxF0b,omegarm res =5,000,500times19,95approx0,50 m

Passo 5

Segue um esboço em escala da curva de ressonância A(omega). No eixo horizontal omega em rad/s, no vertical A em metros. Marcamos a amplitude mínima ( omegatoinftyto0), o plateau baixo ( 0,05,m), o pico em omegarm resapprox19,95,rad/s com Arm maxapprox0,50,m e a meia‐largura de banda De<aomega=2,gamma=2,rad/s (pontos de meia‐altura em omegarm respm1).
```
A (m)
0,6 ┤
0,5 ┤ * ← pico: (19,95, 0,50)
│ /
0,4 ┤ /
│ /
0,3 ┤ /
│ /
0,2 ┤ /
│ /
0,1 ┤___/ ____ plateau ≈0,05 m
│ /
0,0 └┬────────────────────────
0 10 19,95 30 ω (rad/s)
```

Resposta

a) Q=10, gamma=1,00 s^-1.
b) Arm low=0,050 m, Arm maxapprox0,50 m.
c) Gráfico acima com pico em omegarm resapprox19,95,rad/s, meia‐largura De<aomega=2,00,rad/s, amplitude mínima Ato0 e plateau baixo Aapprox0,05 m.

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