. Um sistema massa-mola forçado, com amortecimento fraco, é formado por uma mola de constante elástica igual a
e um corpo de massa igual a
. A constante de atrito tem valor
. A força externa aplicada tem módulo
.
a)
Calcule o fator qualidade
e o fator de amortecimento
desse oscilador.
b)
Encontre a amplitude de baixas frequências e a amplitude na ressonància.
c)
Faça um gráfico da curva de ressonância para esse oscilador, em escala, indicando a amplitude máxima, a amplitude mínima, a meia largura e a frequência de ressonância.
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado descreve um oscilador massa-mola amortecido e forçado, com
mola de constante elástica ,
, massa
,
, amortecimento viscous de coeficiente
,
e força externa
,
.
Conteúdo: oscilador harmônico forçado com amortecimento fraco. Vamos precisar da frequência natural , do fator de amortecimento
, do fator de qualidade
e da expressão da amplitude em função da frequência.
mola de constante elástica
Conteúdo: oscilador harmônico forçado com amortecimento fraco. Vamos precisar da frequência natural
Passo 2
Determinamos primeiro a frequência natural
e o fator de amortecimento
.
Usamos
Usamos
e
Substituindo,
Passo 3
O fator de qualidade
é dado por
Passo 4
A amplitude da resposta forçada é
Para baixas frequências (
) temos
A amplitude máxima ocorre em
,
, e vale
Passo 5
Segue um esboço em escala da curva de ressonância
. No eixo horizontal
em
, no vertical
em metros. Marcamos a amplitude mínima (
), o plateau baixo (
,m), o pico em
,rad/s com
,m e a meia‐largura de banda
,rad/s (pontos de meia‐altura em
).
```
A (m)
0,6 ┤
0,5 ┤ * ← pico: (19,95, 0,50)
│ /
0,4 ┤ /
│ /
0,3 ┤ /
│ /
0,2 ┤ /
│ /
0,1 ┤___/ ____ plateau ≈0,05 m
│ /
0,0 └┬────────────────────────
0 10 19,95 30 ω (rad/s)
```
```
A (m)
0,6 ┤
0,5 ┤ * ← pico: (19,95, 0,50)
│ /
0,4 ┤ /
│ /
0,3 ┤ /
│ /
0,2 ┤ /
│ /
0,1 ┤___/ ____ plateau ≈0,05 m
│ /
0,0 └┬────────────────────────
0 10 19,95 30 ω (rad/s)
```
Resposta
a)
,
.
b) ,
.
c) Gráfico acima com pico em ,rad/s, meia‐largura
,rad/s, amplitude mínima
e plateau baixo
m.
b)
c) Gráfico acima com pico em