Uma bola de futebol é chutada com uma velocidade de 30 m / s fazendo um ângulo de 30 graus com a horizontal. Despreze a resistência do ar. Quanto tempo a bola passa voando até atingir o chão? Assuma g = 10 m / s / s.
2,0 s
1,5 s
nda
3,0 s
2,5 s

Passo 1

Então, a gente tem uma bola de futebol chutada com uma velocidade de 30 , m/s fazendo um ângulo de 30^circ com a horizontal. A gente quer descobrir quanto tempo essa bola fica no ar até bater no chão. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento de projéteis e cinemática. Vamos precisar conhecer as fórmulas para calcular o tempo de voo de um projetil.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma bola é chutada, ela tem uma velocidade inicial que pode ser decomposta em duas componentes: horizontal e vertical. A componente vertical é a que vai determinar quanto tempo a bola vai ficar no ar.
Para encontrar a componente vertical da velocidade inicial ( V0y), usamos a fórmula:
V0y = V0 cdot sin(theta)
Onde:
  • V0 é a velocidade inicial ( 30 , m/s)
  • theta é o ângulo de lançamento ( 30^circ)
Vamos calcular:
V0y = 30 cdot sin(30^circ)
Sabemos que sin(30^circ) = 0,5, então:
V0y = 30 cdot 0,5 = 15 , m/s

Passo 3

Agora, para encontrar o tempo total de voo ( T), usamos a fórmula:
T = 2 cdot V0yg
Onde:
  • g é a aceleração devida à gravidade ( 10 , m/s^2)
Substituindo os valores:
T = 2 cdot 1510 = 3010 = 3 , s

Resposta

A bola passa voando por 3,0 s até atingir o chão.

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