O deslocamento angular de um pêndulo simples é dado por . Se o pêndulo tem 45 cm de comprimento e a velocidade angular no instante , em que o fio está na vertical, qual é o valor de ?
a. 4,6 rad
b. 3,4 rad
c.
O d.
e.
Limpar minha escolha
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Estamos lidando com o deslocamento angular de um pêndulo simples, que é dado pela fórmula:
Queremos encontrar o valor de sabendo que o pêndulo tem 45 cm de comprimento e que a velocidade angular no instante , quando o fio está na vertical. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de cinemática rotacional, especificamente relacionando deslocamento angular, velocidade angular e aceleração angular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade angular é a derivada do deslocamento angular em relação ao tempo. Ou seja:
No instante , quando o fio está na vertical, podemos simplificar a expressão. Vamos assumir que para facilitar, já que o deslocamento é máximo quando o pêndulo passa pela posição vertical.
Então, temos:
Com varphi = 0:
dThetadtg|t=0 = 0
No entanto, sabemos que a velocidade angular no instante t = 0 é 3,4 , rad/s. Isso sugere que a fase inicial varphi não é zero. Vamos redefinir a expressão considerando varphi como um parâmetro a ser encontrado.