Uma bola de futebol padrão tem 172,2 \mathrm{~mm} de diâmetro e pesa 4,04 \mathrm{~N}. Admitindo que o coeficiente de arrasto é Cd =0,2; determine sua desaceleração se esta apresentar velocidade igual a 6,1 \mathrm{~m} / \mathrm{s} no topo de sua trajetória.

Passo 1

O enunciado dá uma bola de futebol com diâmetro \,172{,}2\text{ mm} e peso 4{,}04\text{ N}, um coeficiente de arrasto C_d=0{,}2 e velocidade v=6{,}1\text{ m/s}. Pede-se a desaceleração devido à força de arrasto no topo da trajetória. O conteúdo usado será a fórmula da força de arrasto em fluido e a relação a = F_d/m.

Passo 2

Para achar a massa da bola usamos a relação entre peso e massa:
m = \frac{W}{g}
onde W=4{,}04\text{ N} e g=9{,}8\text{ m/s}^2. Logo,
m = \frac{4{,}04}{9{,}8}\approx0{,}412\text{ kg}.

Passo 3

A área de seção frontal da bola é a área de um círculo de diâmetro d=172{,}2\text{ mm}=0{,}1722\text{ m}:
A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}1722)^2}{4} \approx0{,}0233\text{ m}^2.

Passo 4

A força de arrasto em regime de escoamento é
F_d = \tfrac12\,\rho\,C_d\,A\,v^2,
assumindo densidade do ar \rho=1{,}2\text{ kg/m}^3. Então
F_d = \tfrac12\cdot1{,}2\cdot0{,}2\cdot0{,}0233\cdot(6{,}1)^2 \approx0{,}104\text{ N}.

Passo 5

Finalmente, a desaceleração é
a = \frac{F_d}{m} = \frac{0{,}104}{0{,}412} \approx0{,}25\text{ m/s}^2.

Resposta

A desaceleração da bola devido ao arrasto é aproximadamente 0{,}25\text{ m/s}^2.

Exercícios relacionados