O dirigível Akron tem comprimento e diâmetro máximo respectivamente iguais a 239 e 40,2 metros. Estime a potência necessária para que o dirigível mantenha uma velocidade de 135 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Admita que o coeficiente de arrasto baseado na área frontal é igual a 0,060.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos o dirigível Akron com comprimento de 239 m e diâmetro máximo de 40,2 m, que deve voar a 135 km/h. O coeficiente de arrasto baseado na área frontal é C_d=0,060. Precisamos estimar a potência mínima para vencer a resistência do ar, usando a fórmula da força de arrasto e depois P=F_d\,v.

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade para o SI.
v = \frac{135}{3,6} = 37,5\text{ m/s}

Passo 3

Calculamos a área frontal A (círculo de diâmetro D=40,2 m, raio r=D/2=20,1 m):
A = \pi\,r^2 = \pi \times (20,1)^2 \approx 1\,269,7\text{ m}^2

Passo 4

A força de arrasto é
F_d = \tfrac12\,\rho\,C_d\,A\,v^2
onde adotamos densidade do ar \rho = 1,225 kg/ m^{3}. Substituindo:
F_d = \tfrac12 \times 1,225 \times 0,060 \times 1\,269,7 \times (37,5)^2 \approx 6,57\times 10^4\text{ N}

Passo 5

A potência necessária para vencer esse arrasto é
P = F_d \;v \approx 6,57\times 10^4\;\times 37,5 \approx 2,46\times 10^6\text{ W}

Resposta

A potência estimada é aproximadamente 2{,}5 MW.

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