Uma bola é jogada para cima com velocidade inicial de 64 metros por segundo de uma altura inicial de 80 metros.
Quando a bola atinge o chão?

Passo 1

O enunciado diz que uma bola parte de uma altura inicial de 80 m com velocidade vertical inicial de 64 m/s para cima e é submetida à aceleração da gravidade para baixo, cujo valor adotamos como g=9,8 m/s ^2. O que queremos é o instante t>0 em que a altura h(t) da bola atinge zero (o chão).

Passo 2

Escrevendo a equação horária da altura em função do tempo, lembrando que a componente de posição inicial é h0=80 m e a velocidade inicial é v0=64 m/s, temos
h(t)=h0 + v0,t - tfrac12,g,t^2
ou seja
h(t)=80 + 64,t - 4,9,t^2

Passo 3

Para achar quando a bola atinge o chão, impomos h(t)=0 e obtemos a equação quadrática
-4,9,t^2 + 64,t + 80 = 0

Passo 4

Calculemos o discriminante dessa equação:
De<a = 64^2 - 4cdot(-4,9)cdot80 = 4096 + 1568 = 5664

Passo 5

Aplicando a fórmula de Bhaskara,
t = -64 pm raiz56642cdot(-4,9)
Como raiz5664approx75,256, as duas soluções são
t1 = -64 + 75,256-9,8approx -1,15(descartamos, é negativa), é
t2 = -64 - 75,256-9,8approx14,22(válida, t>0) á

Resposta

A bola atinge o chão aproximadamente em 14,22 segundos após o lançamento.

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