Encontre a equacao cartesiana da reta
que passa pelos pontos
e
e faca um esboco de seu grafico quando:
e
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é um problema de Geometria Analítica onde precisamos encontrar a equação cartesiana de uma reta que passa por dois pontos específicos:
e
. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de equação da reta, especificamente a fórmula da inclinação (ou coeficiente angular) e a forma geral da equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a inclinação da reta, que é a taxa de variação da reta, ou seja, o quanto ela sobe ou desce conforme nos movemos ao longo do eixo x. A fórmula para encontrar o coeficiente angular
é:
Onde
e
são os dois pontos dados.
Passo 3
Aplicando os valores dos pontos
e
na fórmula:
Então, o coeficiente angular
é
.
Passo 4
Agora que temos
, usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é:
Vamos usar o ponto
:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação para a forma cartesiana padrão:
Multiplicando ambos os lados por 3 para eliminar a fração:
Agora, trazendo todos os termos para um lado:
Ou, rearranjando para a forma
:
Resposta
A equação cartesiana da reta
que passa pelos pontos
e
é: