Encontre a equacao cartesiana da reta L que passa pelos pontos P1 e P2 e faca um esboco de seu grafico quando:
P1=(2,3) e P2=(-1,2)

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é um problema de Geometria Analítica onde precisamos encontrar a equação cartesiana de uma reta que passa por dois pontos específicos: P1 = (2, 3) e P2 = (-1, 2) . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de equação da reta, especificamente a fórmula da inclinação (ou coeficiente angular) e a forma geral da equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a inclinação da reta, que é a taxa de variação da reta, ou seja, o quanto ela sobe ou desce conforme nos movemos ao longo do eixo x. A fórmula para encontrar o coeficiente angular m é:
m = y2 - y1x2 - x1
Onde (x1, y1) e (x2, y2) são os dois pontos dados.

Passo 3

Aplicando os valores dos pontos P1 = (2, 3) e P2 = (-1, 2) na fórmula:
m = 2 - 3-1 - 2 = -1-3 = 13
Então, o coeficiente angular m é 13 .

Passo 4

Agora que temos m , usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é:
y - y1 = m(x - x1)
Vamos usar o ponto P1 = (2, 3) :
y - 3 = 13(x - 2)

Passo 5

Vamos simplificar essa equação para a forma cartesiana padrão:
Multiplicando ambos os lados por 3 para eliminar a fração:
3(y - 3) = x - 2
3y - 9 = x - 2
Agora, trazendo todos os termos para um lado:
3y - x - 7 = 0
Ou, rearranjando para a forma y = mx + b :
y = 13x + 73

Resposta

A equação cartesiana da reta L que passa pelos pontos P1 = (2, 3) e P2 = (-1, 2) é:
y = 13x + 73

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