Calcule os seguintes limites:
lim x pi / 2 12 pi-xcos (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto pi/2tfrac12pi - xcos(x)
Trata-se de um limite do tipo 0/0, então vamos usar a regra de L’H^opital.

Passo 2

Verificamos os valores das partes quando xtopi/2:
tfrac12pi - xto0 e cos(x)to0.
Logo, realmente temos uma indeterminação 0/0.

Passo 3

Aplicando a regra de L’H^opital, derivamos numerador e denominador:
ddxl(tfrac12pi - xr) = -1, ddxl(cos xr) = -sin x
Assim o limite se transforma em
limxtopi/2-1-sin x =limxtopi/21sin x

Passo 4

Basta agora substituir x=pi/2:
sin(pi/2)=1, logo
limxtopi/21sin x=11=1

Resposta

1

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