Calcule a integral usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral-2^3(x^2-5 x+6) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-2^3l(x^2-5x+6r),dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar encontrar uma antiderivada F(x) de f(x)=x^2-5x+6 e depois aplicar
integrala^bf(x),dx = F(b)-F(a)

Passo 2

Encontramos uma antiderivada F(x) de f(x)=x^2-5x+6 termo a termo:
  • A antiderivada de x^2 é x^33.
  • A antiderivada de -5x é -5cdotx^22=-52x^2.
  • A antiderivada de 6 é 6x.
    Logo, podemos escolher
F(x)=x^33-52x^2+6x

Passo 3

Agora avaliamos F(x) nos extremos do intervalo:
F(3)=3^33-52,3^2+6cdot3 =9-452+18 =27-452 =54-452 =92,
F(-2)=(-2)^33-52,(-2)^2+6cdot(-2) =-83-52cdot4-12 =-83-10-12 =-83-22 =-8+663 =-743

Passo 4

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integral-2^3l(x^2-5x+6r),dx =F(3)-F(-2) =92-l(-743r) =92+743 =27+1486 =1756

Resposta

1756

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