Calcule os seguintes limites:
lim x 0 sin ^3(x)x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto 0sin^3(x)x^2
O conteúdo envolve limites de funções elementares e o limite trigonométrico clássico limxto0sin(x)x=1.

Passo 2

Para simplificar a expressão, fatoramos um sin(x) de forma a evidenciar sin(x)x:
sin^3(x)x^2 = sin(x),sin^2(x)x^2 = sin(x),l(sin(x)xr)^2

Passo 3

Aplicamos o limite nos dois fatores. Sabemos que
limxto0sin(x)x=1
e também que
limxto0sin(x)=0

Passo 4

Juntando os resultados:
limxto0sin(x)=0, limxto0l(sin(x)xr)^2=1^2=1,
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limxto0sin^3(x)x^2 =0cdot1 =0

Resposta

O valor do limite é 0.

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