Questão 9: Tendo como base a seção 4.4 do Vol. 3 do livro Física Básica de Moysés Nussenzveig que trata sobre dipolos elétricos:
Obtenha o potencial de dupla camada;
Obtenha o potencial de dupla camada;
Passo 1
O enunciado pede o potencial de uma dupla camada, ou seja, de uma distribuição superficial de dipolos. O conteúdo principal é usar a expressão do potencial de um dipolo pontual e depois integrar sobre a superfície que carrega densidade de dipolo por unidade de área. Vamos precisar da forma do potencial de um dipolo pontual e da definição de derivada normal na fonte.
Passo 2
Considere um dipolo pontual de momento
localizado em
. Partindo de duas cargas
separadas por um pequeno vetor
tal que
, o potencial em
é
Fazendo expansão até ordem linear em
obtém-se
Passo 3
Agora suponha que sobre a superfície
haja uma densidade de dipolos por unidade de área
, cada dipolo apontando na direção da normal unitária
. Então o elemento de dipolo é
. Somando (integrando) todos os dipolos da superfície, o potencial resultante em
é
Passo 4
Reconhecendo que a derivada direcional na normal da fonte é
, chegamos à forma final do potencial de dupla camada.