Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja h(t)=-5 t^2+15 t. Determine:
O instante em que a bola atinge a sua altura máxima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bola que é lançada para o alto, e a altura dela em metros depois de alguns segundos é dada pela fórmula h(t) = -5t^2 + 15t . Nosso objetivo aqui é descobrir em que momento, ou seja, em quantos segundos após o lançamento, a bola atinge a altura máxima. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre funções quadráticas e como encontrar o ponto mais alto delas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a função que descreve a altura da bola é uma função quadrática do tipo h(t) = at^2 + bt + c . Nesse caso, a = -5 , b = 15 e c = 0 (já que não tem termo constante na fórmula). Em funções quadráticas, o gráfico é uma parábola. Como o coeficiente de t^2 (que é o a ) é negativo ( -5 ), isso significa que a parábola está virada para baixo, e, portanto, ela tem um ponto mais alto, que é o que a gente quer encontrar.

Passo 3

Para encontrar o instante em que a bola atinge a altura máxima, precisamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para encontrar o tempo t do vértice é:
t = -b2a
Substituindo os valores que temos:
t = -152 times (-5) = -15-10 = 1,5

Resposta

A bola atinge a altura máxima 1,5 segundos após o lançamento.

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