Determine a divergência dos seguintes campos vetoriais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a divergência do campo vetorial
. Para isso, vamos usar a fórmula da divergência em coordenadas cilíndricas. A matéria envolvida é cálculo vetorial, especificamente divergência em sistemas de coordenadas diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da divergência em coordenadas cilíndricas
. A divergência de um campo
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos identificar os componentes do nosso campo vetorial
:
Passo 4
Vamos calcular cada uma das derivadas necessárias na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos substituir essas derivadas na fórmula da divergência:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Então,
Resposta
A divergência do campo vetorial
é
.