Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua altura
, em metros,
segundos após o lançamento, seja
. Determine:
A altura máxima atingida pela bola.
A altura máxima atingida pela bola.
Passo 1
Vamos resolver um problema de física onde precisamos encontrar a altura máxima que uma bola atinge quando é lançada para o alto. A equação que descreve a altura da bola em função do tempo é dada por
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de matemática, especificamente o estudo de funções quadráticas, para determinar o ponto mais alto que a bola alcança.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma da equação de altura
. Essa é uma função quadrática, que tem a forma geral
, onde
,
e
são coeficientes. No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Sabemos que o gráfico de uma função quadrática é uma parábola. Como o coeficiente de
(que é
) é negativo (-5), a parábola abre para baixo. Isso significa que a função tem um ponto máximo, que corresponde à altura máxima que a bola alcança.
Passo 4
Para encontrar a altura máxima, precisamos determinar o valor de
no qual essa altura ocorre. A fórmula para encontrar o tempo
no qual a função quadrática atinge seu ponto máximo é:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 5
Agora que sabemos que a altura máxima ocorre em
segundos, vamos substituir esse valor na equação original para encontrar a altura:
Calculando:
Resposta
A altura máxima atingida pela bola é de 11,25 metros.