Use o Teorema do Valor Médio para mostrar que existe uma raiz da equação no intervalo dado.
Passo 1
O enunciado pede mostrar que existe raiz da equação
em
. Vamos usar o Teorema do Valor Médio (Intermediário), que afirma que se
é contínua em
e
é um valor entre
e
, então existe
tal que
.
Passo 2
Definimos
e calculamos
Passo 3
Como
é polinomial, ela é contínua em
. Observe que
.
Passo 4
Escolhemos
, que está entre
e
. Pelo Teorema do Valor Médio, existe
tal que
.
Resposta
Existe pelo menos uma raiz
.