Um cilindro de raio
e massa
rola sem deslizar ao longo de um plano inclinado de ângulo
, com relação à horizontal, de uma altura
. Calcule: (a) A aceleração do centro de massa e
Passo 1
Beleza, o exercício pede a aceleração do centro de massa de um cilindro de massa
e raio
rolando sem deslizar num plano inclinado de ângulo
. A altura do plano é
e o momento de inércia em torno do CM é
.
Conteúdo: dinâmica de corpo rígido em rolamento (forças de Newton + torque). Vamos precisar da 2ª lei de Newton pra translação e da equação de rotação , mais a condição de não deslizamento
.
Conteúdo: dinâmica de corpo rígido em rolamento (forças de Newton + torque). Vamos precisar da 2ª lei de Newton pra translação e da equação de rotação
Passo 2
Desenhando o diagrama de forças ao longo do plano:
- Força peso componente paralela:
para baixo. - Força de atrito estático
para cima (impede deslizar e gera torque).
Pela 2ª lei para translação:
Passo 3
Agora a rotação: o único torque em relação ao centro é o torque do atrito,
, e isso gera aceleração angular
. Então:
Como não desliza,
. Substituindo dá
Passo 4
Volta na equação de translação
e põe
:
Divide por
:
Passo 5
Basta pôr
e
, sabendo que
:
Resposta
A aceleração do centro de massa é