Um cilindro de raio r e massa m rola sem deslizar ao longo de um plano inclinado de ângulo theta=30^circ, com relação à horizontal, de uma altura h=2,5 m(Icm=1 / 2 m r^2). Calcule: (a) A aceleração do centro de massa e

Passo 1

Beleza, o exercício pede a aceleração do centro de massa de um cilindro de massa e raio rolando sem deslizar num plano inclinado de ângulo . A altura do plano é e o momento de inércia em torno do CM é .
Conteúdo: dinâmica de corpo rígido em rolamento (forças de Newton + torque). Vamos precisar da 2ª lei de Newton pra translação e da equação de rotação , mais a condição de não deslizamento .

Passo 2

Desenhando o diagrama de forças ao longo do plano:
  • Força peso componente paralela: m,a ;=; mgsintheta ;-; f para baixo.
  • Força de atrito estático para cima (impede deslizar e gera torque).
    Pela 2ª lei para translação:

Passo 3

Agora a rotação: o único torque em relação ao centro é o torque do atrito, tau = Icm,alpha Longrightarrow f,r = tfrac12,m,r^2;alpha , e isso gera aceleração angular f,r = tfrac12,m,r^2;ar Longrightarrow f = tfrac12,m,a . Então:
Como não desliza, . Substituindo dá

Passo 4

Volta na equação de translação m,a = m,gsintheta - tfrac12,m,a Longrightarrow m,a + tfrac12,m,a = m,gsintheta Longrightarrow tfrac32,m,a = m,gsintheta e põe a = g,sintheta3/2 = 23;g,sintheta :
Divide por :

Passo 5

Basta pôr a = 23;g;12 = g3 approx 9,83 approx 3,27;rm m/s^2 e , sabendo que :

Resposta

A aceleração do centro de massa é
boxeda = g3approx 3,27;rm m/s^2descendo o plano

Exercícios relacionados