Um corpo de massa pontual é solto em queda livre de certa altura. Orientando o referencial para baixo, determine a posição e a velocidade depois de decorridos 4 segundos. Faça um gráfico da posição do corpo em função do tempo.

Passo 1

O enunciado diz que a gente tem um corpo solto em “queda livre” (ou seja, sem velocidade inicial) e o referencial está orientado para baixo. A matéria é Cinemática (Movimento Uniformemente Variado – MUV), e para resolver vamos precisar das fórmulas básicas:
  1. posição em função do tempo
s(t) = s0 + v0,t + tfrac12,a,t^2
  1. velocidade em função do tempo
v(t) = v0 + a,t
Aqui será a aceleração da gravidade , e como o eixo está para baixo, a gente põe .

Passo 2

Definindo as condições iniciais:
  • No instante , o corpo é “solto”, então .
  • Vamos escolher como a altura de onde ele parte.
  • A aceleração é (para baixo, positivo no nosso eixo).

Passo 3

Agora calcula a posição após s(t) = s0 + v0,t + tfrac12,g,t^2 = 0 + 0cdot 4 + tfrac12 cdot 9,8 cdot 4^2 = tfrac12 cdot 9,8 cdot 16 = 4,9 cdot 16 = 78,4 m s:

Passo 4

Agora a velocidade em v(t) = v0 + g,t = 0 + 9,8 cdot 4 = 39,2 m/s s:
(para baixo, já que tomamos o sentido positivo pra baixo).

Passo 5

O gráfico de s(t) = 4,9,t^2 versus é uma parábola que parte da origem e “abre” para cima (lembrando que “para cima” no desenho é crescer no eixo , mas nosso sentido positivo é para baixo). A equação é
Se você quiser desenhar rapidinho:
  • No tempo 0, .
  • Em , .
  • Em , .
  • Em , .
  • Em , .

Resposta

Posição após 4 s: (para baixo)
Velocidade após 4 s: (para baixo)
Gráfico: , uma parábola passando pelos pontos acima.

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