Uma bola é lançada para cima com velocidade
, de uma altura h acima do solo. Mostre que o tempo que a bola leva para atingir o solo é
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bola que é lançada para cima com uma velocidade inicial
, a partir de uma altura
acima do chão. Queremos descobrir quanto tempo ela leva para atingir o solo. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado, mais especificamente a equação da posição no movimento vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a posição da bola em função do tempo. No movimento vertical, a posição
da bola pode ser descrita pela equação:
Aqui:
-
é a altura inicial de onde a bola é lançada. -
é a contribuição da velocidade inicial ao longo do tempo. -
é a aceleração devida à gravidade que está atuando contra o movimento da bola.
Passo 3
Queremos saber quando a bola vai atingir o solo, ou seja, quando a posição
for igual a zero:
Essa é uma equação quadrática na forma:
Passo 4
Para resolver essa equação quadrática, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde, no nosso caso:
Passo 5
Substituindo os valores de
,
e
na fórmula:
Simplificando:
Passo 6
Como estamos lidando com tempo, descartamos a solução negativa e ficamos com:
Podemos fatorar
dentro da raiz para deixar a expressão mais elegante:
Resposta
O tempo que a bola leva para atingir o solo é: