Uma bola é lançada para cima, verticalmente, tem sua altura
(medida em metros) dada em função do tempo
após o lançamento (t em segundos) pela formula
. Calcule:
a) o tempo decorrido ate a bola chegar à altura máxima
b) a altura máxima da bola
c) o tempo decorrido ate a bola cair no solo (isto é, ate que se tenha novamente
).
a) o tempo decorrido ate a bola chegar à altura máxima
b) a altura máxima da bola
c) o tempo decorrido ate a bola cair no solo (isto é, ate que se tenha novamente
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento vertical. A gente tem uma bola lançada para cima, e a altura dela no tempo
é dada pela fórmula
. O conteúdo aqui é da cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar usar um pouco de matemática básica, principalmente álgebra, para encontrar o tempo até a bola atingir a altura máxima, qual é essa altura máxima e quanto tempo ela leva para cair de volta ao chão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quando a bola atinge a altura máxima. Para isso, precisamos achar o tempo
que faz com que a altura
seja máxima. Sabemos que a função
é uma parábola que abre para baixo (porque o coeficiente de
é negativo), então o ponto mais alto é o vértice dessa parábola.
Passo 3
A fórmula para encontrar o tempo no vértice de uma parábola
é
. No nosso caso,
e
. Então vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora que sabemos que leva 2 segundos para a bola atingir a altura máxima, vamos calcular essa altura. Basta substituir
na fórmula original:
Passo 5
Por último, para encontrar o tempo que a bola leva para cair de volta ao chão, precisamos descobrir quando a altura
será zero. Ou seja, resolveremos a equação:
Podemos fatorar:
Isso nos dá duas soluções:
(no momento do lançamento) e
. Como queremos o tempo após o lançamento, desconsideramos
.
Resposta
a) A bola atinge a altura máxima após 2 segundos.<br>
b) A altura máxima da bola é de 20 metros.<br>
c) A bola leva 4 segundos para cair no solo.
b) A altura máxima da bola é de 20 metros.<br>
c) A bola leva 4 segundos para cair no solo.