Seja
a fronteira do quadrado
, orientada no sentido positivo. Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo da fronteira
do quadrado
, orientada positivamente (sentido anti-horário).
Como é a fronteira de uma região simples no plano, vamos usar o Teorema de Green, que diz
Como
onde
,
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Logo,
Passo 3
Pelo Teorema de Green,
Passo 4
Como as integrais separam,
Portanto