Calcule o trabalho de uma força descrita pelo campo vetorial
, ao longo da curva
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho de uma força descrita pelo campo vetorial
ao longo da curva de parâmetro
,
. Aqui vamos usar a definição de trabalho como integral de linha:
e, em seguida, parametrizar
por
, calcular
,
, formar o produto escalar e integrar de
a
.
Passo 2
Primeiro, calculamos
. Como
temos
Passo 3
Agora avaliamos
na curva:
O produto escalar é
Logo
Passo 4
Separemos em duas partes:
onde
Para
, sabemos que
portanto
Passo 5
Para
, usamos a substituição
,
. Quando
,
; quando
,
. Então
Passo 6
Somando os dois resultados,