Q4: Um carro e um caminhão partem de repouso no mesmo instante; inicialmente o carro está a uma certa distância atrás do caminhão. O caminhão tem uma aceleração de 2 m / s^2 e o carro uma aceleração de 3 m / s^2. O carro percorre 75 m até ultrapassar o caminhão.
(a) Quanto tempo o carro gasta para ultrapassar o caminhão?
(b) Determine a distancia inicial entre os dois veículos.
(c) Calcule as velocidades de ambos no momento da ultrapassagem.
R4 7,07s; 25m; 14,1m/s e 21,2 m / s.

Passo 1

O enunciado diz que carro e caminhão partem juntos do repouso, com acelerações constantes ac=3,m/s^2 e at=2,m/s^2. Inicialmente o carro está uma distância De<a s0 atrás do caminhão e, após percorrer 75,m em relação ao ponto de partida, ele o ultrapassa. O conteúdo necessário é a cinemática do movimento uniformemente acelerado, em que se usa
s = tfrac12,a,t^2
para o espaço e
v = a,t
para a velocidade.

Passo 2

Para achar o tempo de ultrapassagem, chamemos de t o instante em que o carro percorreu 75,m. Aplicando
sc = tfrac12,ac,t^2 = 75,
fica
tfrac12cdot 3,t^2 = 75 Longrightarrow tfrac32,t^2 = 75 Longrightarrow t^2 = 75cdot 23 = 50 Longrightarrow t = raiz50 = 5raiz2approx 7,07 s

Passo 3

Em t, o caminhão percorre
st = tfrac12,at,t^2 = tfrac12cdot 2cdot 50 = 50 m
Como o carro andou 75,m e só no fim encontrou o caminhão, a distância inicial que os separava é
De<a s0 = sc - st = 75 - 50 = 25 m

Passo 4

As velocidades no instante t vêm de v = a,t. Assim,
vrm caminhão = at,t = 2cdot 5raiz2 = 10raiz2approx 14,1 m/s, ã
vrm carro = ac,t = 3cdot 5raiz2 = 15raiz2approx 21,2 m/s

Resposta

(a) t = 5raiz2approx 7,07 s
(b) Distância inicial De<a s0 = 25 m
(c) vrm caminhãoapprox 14,1 m/s, vrm carroapprox 21,2 m/sã

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