Q5: Para determinar a profundidade de um cânion, uma pedra é largada de repouso, e o tempo até ouvir a pedra bater no fundo do cânion é cronometrado. Se o cronômetro marcar 10 s , sabendo que a velocidade de som é constante vs=330 m / s, determine a profundidade do cânion. (Use g=10 m / s^2 ).

Passo 1

Nesse exercício a gente quer determinar a profundidade do cânion sabendo que a pedra é largada do repouso, cai com aceleração constante g e depois ouvimos o som da batida no fundo. O enunciado nos dá o tempo total T = 10 s, g = 10 m/s² e a velocidade do som v_s = 330 m/s.

Passo 2

Como a pedra parte do repouso, a altura h atingida em função do tempo de queda t satisfaz a relação do MUV:
h = tfrac12,g,t^2
Além disso, o som demora um tempo t_s para subir até a gente, dado por
ts = hvs

Passo 3

O cronômetro marca o tempo total T que é a soma do tempo de queda t e do tempo de subida do som t_s. Logo, temos
t + ts = T
Substituindo t_s e h em função de t resulta em
t + tfrac12 g t^2vs = T

Passo 4

Escrevendo com os valores numéricos (g = 10 m/s², v_s = 330 m/s e T = 10 s) e reorganizando em forma de equação quadrática:
g2vs,t^2 + t - T = 0 Rightarrow 10660t^2 + t - 10 = 0 Leftrightarrow t^2 + 66t - 660 = 0
Resolvendo para achar o t positivo:
t = -66 + raiz66^2 + 4cdot6602 approx 8.83s

Passo 5

Por fim, calculamos a profundidade usando h = (1/2) g t²:
h = tfrac12 cdot 10 cdot (8.83)^2 approx 390m

Resposta

A profundidade do cânion é aproximadamente 390 metros.

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