Q5: Para determinar a profundidade de um cânion, uma pedra é largada de repouso, e o tempo até ouvir a pedra bater no fundo do cânion é cronometrado. Se o cronômetro marcar 10 s , sabendo que a velocidade de som é constante
, determine a profundidade do cânion. (Use
).
Passo 1
Nesse exercício a gente quer determinar a profundidade do cânion sabendo que a pedra é largada do repouso, cai com aceleração constante g e depois ouvimos o som da batida no fundo. O enunciado nos dá o tempo total T = 10 s, g = 10 m/s² e a velocidade do som v_s = 330 m/s.
Passo 2
Como a pedra parte do repouso, a altura h atingida em função do tempo de queda t satisfaz a relação do MUV:
Além disso, o som demora um tempo t_s para subir até a gente, dado por
Passo 3
O cronômetro marca o tempo total T que é a soma do tempo de queda t e do tempo de subida do som t_s. Logo, temos
Substituindo t_s e h em função de t resulta em
Passo 4
Escrevendo com os valores numéricos (g = 10 m/s², v_s = 330 m/s e T = 10 s) e reorganizando em forma de equação quadrática:
Resolvendo para achar o t positivo:
Passo 5
Por fim, calculamos a profundidade usando h = (1/2) g t²:
Resposta
A profundidade do cânion é aproximadamente 390 metros.